Система тригонометрических уравнений.

[AlekseyM]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с решением следующей системы:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \cos(x)&=& \frac{\sqrt{2}}{2}, \\ \sin(x)&=&-\frac{\sqrt{2}}{2}. \\ \end{array} \right.$$

Я решаю следующим образом:
$\sin(x)$=-$\cos(x)$
Далее делю на cos(x) (cos(x)$\ne0$):
tg(x)=-1, откуда x=-$\frac{\pi}{4}$+$\pi$n, n$\in$Z.
Но ответ должен быть x=-$\frac{\pi}{4}$+2$\pi$n, n$\in$Z.
Значит, так решать нельзя?

[Brukvalub]

AlekseyM в сообщении #1080055 писал(а):

Значит, так решать нельзя?

Можно. Осталось подставить полученные числа в любое из уравнений и отбросить все лишнее.

[AlekseyM]

Brukvalub в сообщении #1080070 писал(а):

AlekseyM в сообщении #1080055 писал(а):

Значит, так решать нельзя?

Можно. Осталось подставить полученные числа в любое из уравнений и отбросить все лишнее.

То есть, нужно проверку сделать? Подставить -$\frac{\pi}{4}$+$\pi$n?

[Brukvalub]

AlekseyM в сообщении #1080081 писал(а):

То есть, нужно проверку сделать? Подставить -$\frac{\pi}{4}$+$\pi$n?

Да, подставить, но это не проверка, а отбор нужных решений. Вы заменили систему таким уравнением, что каждое решение системы удовлетворяет этому уравнению.

[AlekseyM]

Brukvalub в сообщении #1080092 писал(а):

AlekseyM в сообщении #1080081 писал(а):

То есть, нужно проверку сделать? Подставить -$\frac{\pi}{4}$+$\pi$n?

Да, подставить, но это не проверка, а отбор нужных решений. Вы заменили систему таким уравнением, что каждое решение системы удовлетворяет этому уравнению.

Ясно. Большое спасибо!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.