Доказательство теоремы Ферма от Starika

[Starik]

Lia в сообщении #1075242 писал(а):

Starik
Вы доказываете от противного? То есть Ваше исходное предположение: пусть существует набор положительных $a,b,c$ таких, что $a^3-b^3=c^3$? и потом Вы рассчитываете прийти к противоречию?

Спасибо! Точно так.

Очень рассчитываю, что это мне удастся.

Причем анализ $a^3-b^3$ раздельно от $c^3$

Вычитаем из них фактически предопределенные $(a-b)^3$ и выясняем, что остатки,- неравные числа (различное количество сомножителей)
И ни при каких значениях $a b c$ равенство не возможно.

[Lia]

Starik в сообщении #1075247 писал(а):

Вычитаем из них фактически предопределенные $(a-b)^3$ и выясняем, что остатки,- неравные числа (

Каким образом, вычитая из равных чисел (Вы исходите из их равенства) одно и то же число, Вы рассчитываете получить неравные числа?

[Starik]

Lia в сообщении #1075264 писал(а):

Starik в сообщении #1075247 писал(а):

Вычитаем из них фактически предопределенные $(a-b)^3$ и выясняем, что остатки,- неравные числа (

Каким образом, вычитая из равных чисел (Вы исходите из их равенства) одно и то же число, Вы рассчитываете получить неравные числа?

Исходя из равенства мы рассчитываем получить равные числа.
Но анализируя остаток $a^3-b^3-(a-b)^3=6^{u+1}y\frac{c}{2}(a-b)+6^{3u}y^3$
получаем число кратное $6^{u+1}$

И анализируя остаток "равного" числа $c^3-(a-b)^3=6^{u}y(1+6x)$
получаем число кратное $6^u$

Причем данные результаты не зависят от выбора чисел $abc$.

Тем самым предполагаемое равенство не подтверждается.

Следовательно мы можем утверждать $a^3-b^3\ne c^3$

И возвращаясь к формулировке Ферма $b^3+c^3\ne a^3$ для любых целых чисел положительных и отрицательных.

[Lia]

У Вас везде тождественные преобразования?

[lasta]

Starik в сообщении #1075216 писал(а):

Опечатка при написании формулы перед d не поставил пробел.

Starik в сообщении #1074814 писал(а):

$R=c^3-d^3-(a-b)^3$

Дело не в опечатке. Важно понять о показателе при 6. С учетом $d^3=3(c+b)(a-b)(a-c)$ (одно из выражений в скобках четное). Имеем
$R=c^3-d^3-(a-b)^3=[c^3-(a^3-b^3)]-3(c+b)(a-b)(a-c)-3ab(a-b)$
Не важно существует решение УФ в целых или в иррациональных числах, выражение в квадратных скобках равно нулю.
Значит

$$R=3(a-b)(-(c+b)(a-c)-ab)$$

Как сформировать показатель при 6?
Ошибочность доказательства (только алгебраические преобразования) видна сразу, но надо найти ошибку.

[Starik]

lasta в сообщении #1075388 писал(а):

С учетом $d^3=3(c+b)(a-b)(a-c)$ (одно из выражений в скобках четное).

Если опираться на описание переменных:
$c=(a-b)+d $
$b=(a-c)+d$
$a=(a-b)+d+(a-c)$, подставив их в
$a^3-b^3=c^3$
$((a-b)+d+(a-c))^3-((a-c)+d)^3=((a-b)+d)^3$
после преобразований получим
$d^3=3(c+b)(a-b)(a-c)$
Вы правы одно из выражений (в скобках) четное.
Число $d^3$ кратно $6$,
$d$ кратно $6$.

[lasta]

-- 21.11.2015, 22:37 --

Starik в сообщении #1075450 писал(а):

Число $d^3$ кратно $6$,
$d$ кратно $6$.

Упомянутый показатель определяется только через d. Ни каких других шестерок нет. И нет противоречий.

[Starik]

lasta в сообщении #1075388 писал(а):

Значит

$$R=3(a-b)(-(c+b)(a-c)-ab)$$

Как сформировать показатель при 6?

Предлагаю более детально проанализировать приведенную мною формулу
$ R=6 \frac{c+0}{2} (a-b) \cdot d$, где $d=6^u y$

И действительно, если мы из числа $c^3$ вычитаем $(a-b)^3$ ,то получаем число кратное $d$.
Учитывая, что $a$ кратно $6$, накладываем ограничение $c$ не кратно $6$.
В этом случае показатель степени при $d$ равен 1.
И это легко следует из
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$
Попытка выделить еще один сомножитель $d$,например
$c^3-(a-b)^3=d(d(c+2(a-b))+3(a-b)^2)$ ограничена условием $c$ не кратно $6$.

И так $c^3-(a-b)^3$ кратно $d^1$

Из числа кратного $d^1$ вычитаем $d^3$.

[lasta]

Starik в сообщении #1075689 писал(а):

Предлагаю более детально проанализировать приведенную мною формулу
$ R=6 \frac{c+0}{2} (a-b) \cdot d$, где $d=6^u y$

Вы все время предлагаете формулу, которая не верна. И я это уже показывал. Более подробно. С учетом, что выражение $3ab(a-b)$ всегда четно имеем

$$R=a^3-d^3-(a-b)^3=(-d^3-6\frac{ab(a-b)}{2})\qquad \e(1.R)$$

Не возможно в правой части (1.R) вынести за скобки 6 не разделив на нее $d^3$.Не сложно доказывается также, что $3ab(a-b)$ делится на d. Однако, не возможно одновременно вынести $d$ и $ (a-b)$ за скобки правой части (1.R) Не выносится за скобки и $c$

[Starik]

lasta в сообщении #1075751 писал(а):

Starik в сообщении #1075689 писал(а):

Предлагаю более детально проанализировать приведенную мною формулу
$ R=6 \frac{c+0}{2} (a-b) \cdot d$, где $d=6^u y$

Вы все время предлагаете формулу, которая не верна. И я это уже показывал. Более подробно. С учетом, что выражение $3ab(a-b)$ всегда четно имеем

$$R=a^3-d^3-(a-b)^3=(-d^3-6\frac{ab(a-b)}{2})\qquad \e(1.R)$$

Не возможно в правой части (1.R) вынести за скобки 6 не разделив на нее $d^3$.Не сложно доказывается также, что $3ab(a-b)$ делится на d. Однако, не возможно одновременно вынести $d$ и $ (a-b)$ за скобки правой части (1.R) Не выносится за скобки и $c$

В моем первом сообщении:

" Разложим выражение $a^3-b^3$ на сумму трех чисел
$a^3-b^3=P+R+T$, где
$P=(a-b)^3$
$R=c^3-d^3-(a-b)^3$
$T=d^3$ "

Откуда взялась формула
$R=a^3-d^3-(a-b)^3$ ?
Поясните пожалуйста.

Уж если хотите в таком варианте, то анализируйте
$R=a^3-b^3-d^3-(a-b)^3$

[lasta]

Starik в сообщении #1075791 писал(а):

Откуда взялась формула
$R=a^3-d^3-(a-b)^3$ ?

Опечатка, конечно же

$$R=c^3-d^3-(a-b)^3=(-d^3-6\frac{ab(a-b)}{2})\qquad \e(1.R)$$

но правая часть (1.R) верна. И все мои утверждения остаются в силе.

[Starik]

lasta в сообщении #1075794 писал(а):

Starik в сообщении #1075791 писал(а):

Откуда взялась формула
$R=a^3-d^3-(a-b)^3$ ?

Опечатка, конечно же

$$R=c^3-d^3-(a-b)^3=(-d^3-6\frac{ab(a-b)}{2})\qquad \e(1.R)$$

но правая часть (1.R) верна. И все мои утверждения остаются в силе.

Тогда давайте использовать $R=c^3-d^3-(a-b)^3$
Почему же Вы тогда возражаете против:
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$
На всякий случай напомню $d=c-(a-b)$, чтобы было понятно откуда в правой части появилось $d$

[lasta]

Starik в сообщении #1075801 писал(а):

Почему же Вы тогда возражаете против:
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$

Читайте внимательно. Отдельно можно вынести и $d$ и $a-b$ Не возможно одновременно вынести оба за скобки правой части (1.R).

[Starik]

lasta в сообщении #1075804 писал(а):

Starik в сообщении #1075801 писал(а):

Почему же Вы тогда возражаете против:
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$

Читайте внимательно. Отдельно можно вынести и $d$ и $a-b$ Не возможно одновременно вынести оба.

так выражение правильное или нет?
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$

[lasta]

Starik в сообщении #1075806 писал(а):

так выражение правильное или нет?
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$

Это выражение верно, И я не оспаривал никогда это. Но $d$ и $a-b$ не взаимно просты, поэтому и возникают все казусы. Докажите, что можете вынести за скобки правой части (1.R) одновременно указанные выражения