Я считаю эту формулу верной. Если вы не согласны, то приведите свою формулу.
Может и зря я на Вас наехал. Прочитал по диагонали, и решил, что Вы какую-то чушь сосчитали. Тем не менее, что-то мне тут не очень.
Я тоже пытался найти выражение высот в этой задаче.
Уравнение движения

(

- скорость газов) имеет первый интеграл

. Верхний знак соответствует движению вниз (для простоты ;). Из начальных условий

, соответственно,

. Скорость в конце подъема -

. Дальше все элементарно интегрируется, но лень. Похоже,
slavav прав.