Аксиоматика теории вероятностей

[Forthegreatprogress]

Здравствуйте, уважаемые участники форума.
Завтра уже сдаем первый коллоквиум по теории вероятностей.
(Оффтоп : вообще курс преподается очень странно, на химическом факультете . Вижу это по своим одногруппникам. Группа у меня очень сильная .Много международных олимпийцев, которые целыми днями только и учатся. Так вот , даже эти ребята просто берут и ЗАУЧИВАЮТ билеты. Просто нихрена не понимают. Те или иные сведения очень часто вытаскиваются из, мягко говоря ''неоткуда''. Преподавателям конечно виднее.)
Есть пара вопросов по базовым понятиям. Так сказать задаю их, чтобы лучше понять смысл.
В ПЭИ событиями мы называем не любые множества , а только удовлетворяющие определенным условиям.
Для этого мы вводим понятие алгебры событий. Зачем ? Почему нельзя просто каждому элементарному исходу в любом множестве ставить определенную вероятность , затем суммированием находить вероятность события ?
Почему обязательно , чтобы алгебра событий содержало достоверное событие ? Зачем нам также включать событие невозможное ?
Я бы очень хотел попытаться дать свои варианты ответа, но не могу.
Я, конечно , предполагаю , что на профессиональном уровне занятия теорией вероятности , при доказательстве различных теорем , все это там работает ''НА УРА''. Но не могли бы Вы пожалуйста попробовать объяснить мне , чтобы я это хоть немного почувствовал . Тупо заучить мозг не поднимается.
Спасибо

[Anton_Peplov]

Forthegreatprogress в сообщении #1072299 писал(а):

Почему нельзя просто каждому элементарному исходу в любом множестве ставить определенную вероятность , затем суммированием находить вероятность события ?

Пусть случайная величина в результате испытания может принять любое значение из $\mathbb{R}$.
1. Скажите, что здесь будет элементарным исходом.
2. Назовите вероятность элементарного исхода.
3. Назовите вероятность, что принятое значение окажется в диапазоне $[0, 10]$.

[Forthegreatprogress]

Anton_Peplov в сообщении #1072306 писал(а):

Forthegreatprogress в сообщении #1072299 писал(а):

Почему нельзя просто каждому элементарному исходу в любом множестве ставить определенную вероятность , затем суммированием находить вероятность события ?

Пусть случайная величина в результате испытания может принять любое значение из $\mathbb{R}$.
1. Скажите, что здесь будет элементарным исходом.
2. Назовите вероятность элементарного исхода.
3. Назовите вероятность, что принятое значение окажется в диапазоне $[0, 10]$.

Я вроде понял Вашу мысль. В данном случае наше множество бесконечно , и что наверное самое плохое, несчетно . На три Ваших вопроса скорее всего ответить нельзя. Это , скорее всего, и есть ответ на один из моих вопросов.

[Anton_Peplov]

Forthegreatprogress в сообщении #1072313 писал(а):

На три Ваших вопроса скорее всего ответить нельзя.

В такой общности ответить на них действительно нельзя. Введем дополнительное условие, что событие "величина приняла значение $x$" имеет одну и ту же вероятность для всех $x \in \mathbb{R}$ . На какие из трех вопросов теперь можно ответить и как?

[ShMaxG]

Посмотрите мои посты в теме: post893296.html

[Forthegreatprogress]

Anton_Peplov в сообщении #1072318 писал(а):

Forthegreatprogress в сообщении #1072313 писал(а):

На три Ваших вопроса скорее всего ответить нельзя.

В такой общности ответить на них действительно нельзя. Введем дополнительное условие, что событие "величина приняла значение $x$" имеет одну и ту же вероятность для всех $x \in \mathbb{R}$ . На какие из трех вопросов теперь можно ответить и как?

Благодарю за помощь.
Мой расклад мыслей примерно таков.
Если пространство дискретно , то мы можем говорить об элементарном исходе.
Если пространство недискретно ,то это уже теряет смысл, так как мы не можем перечислить их все. Можно пробовать описывать такое пространство например с помощью функции распределения или плотностью распределения.
Далее. Как я понимаю, событие ''величина приняла значение х" - не значит, что х это какое-то одно число. Это может быть например отрезок. Тогда можно ответить на вопрос 3.
В противном случае , если х - это одно число, то , по-моему, сумма вероятностей будет больше 1.

[Brukvalub]

Forthegreatprogress в сообщении #1072329 писал(а):

Если пространство дискретно , то мы можем говорить об элементарном исходе.

А пространство исходов, состоящее из всех целых чисел, оно дискретно, или нет?

[Forthegreatprogress]

Вроде так. оно счетно , но не конечно. Дискретно.

-- 11.11.2015, 19:43 --

ShMaxG в сообщении #1072322 писал(а):

Посмотрите мои посты в теме: post893296.html

премного благодарю. на все вопросы я нашел ответы в Вашем посте )

-- 11.11.2015, 19:56 --

[Forthegreatprogress]

Остался еще вопрос по этой теме. Помогите, пожалуйста.
"Множество $A=\left\lbrace\left\lbrace R\right\rbrace, \varnothing, [0,1], 0\right\rbrace$ не является $\sigma$-алгеброй, так как, например, $ R \backslash[0,1]=(-\infty,0)\cup(1,\infty)$ не принадлежит $A$".
Почему $(-\infty,0)\cup(1,\infty)$ не принадлежит $A$? Ведь данные объединенные интервалы принадлежат R.
Чувствую, что вопрос глупый.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Otta]

Forthegreatprogress
Сколько в $A$ элементов?

[Forthegreatprogress]

Otta в сообщении #1073506 писал(а):

Forthegreatprogress
Сколько в $A$ элементов?

cостоит из 4-х подмножеств множества $\Omega=R$

[Otta]

Ну правильно. Есть ли среди этих 4-х то пятое, о котором Вы спрашиваете?

[Forthegreatprogress]

Otta в сообщении #1073517 писал(а):

Ну правильно. Есть ли среди этих 4-х то пятое, о котором Вы спрашиваете?

Все, догнал. Глупость спросил. Думал , что ведь этот интвервал содержится в $R$, и поэтому и он принадлежит исходному множеству , правда , как я щас догнал, не в качестве отдельного элемента )
большое спасибо )