2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Линеаризуемость системы уравнений второго порядка
Сообщение06.11.2015, 22:48 
Аватара пользователя
Совместными усилиями здесь доказали, что для того, чтобы ОДУ порядка больше двух было линеаризуемо (точечными преобразованиями) необходимо и достаточно, чтобы его алгебра симметрий содержало абелеву подалгебру того же порядка, что и уравнение.

Предлагаю подумать для систем, например взять для начала систему из двух уравнений второго порядка. Какие есть идеи? :-)

 
 
 
 Re: Линеаризуемость системы уравнений второго порядка
Сообщение09.11.2015, 02:44 
Аватара пользователя
DLL в сообщении #1070885 писал(а):
Какие есть идеи?

Любую систему ОДУ можно переписать в виде одного ОДУ "порядка выше двух".

 
 
 
 Re: Линеаризуемость системы уравнений второго порядка
Сообщение09.11.2015, 09:59 
Утундрий в сообщении #1071555 писал(а):
Любую систему ОДУ можно переписать в виде одного ОДУ "порядка выше двух".

Только алгебра Ли точечных симметрий системы не будет изоморфна алгебре Ли точечных симметрий такого уравнения в общем случае. А точнее, некоторые симметрии, точечные для системы, перестанут быть точечными для уравнения (как и точечные преобразования системы). Таким образом, пока из сводимости к одному уравнению, решения задачи для систем не получается.

 
 
 
 Re: Линеаризуемость системы уравнений второго порядка
Сообщение09.11.2015, 10:18 
Аватара пользователя
Все так. Для начала опять же необходимое условие: наличие в алгебре симметрий абелевой подалгебры размерности 4.

 
 
 
 Re: Линеаризуемость системы уравнений второго порядка
Сообщение09.11.2015, 10:52 
Аватара пользователя
VanD
Любопытно. А можно какой-нибудь пример?

 
 
 
 Re: Линеаризуемость системы уравнений второго порядка
Сообщение09.11.2015, 20:52 
Взять хотя бы $\ddot{x} = y, \ddot{y} = x$ - у неё 8-мерная группа точечных симметрий против 6-мерной группы для уравнения $\ddddot{x} = x$ - если не врёт maple. Это происходит из-за того, что при переходе к одному уравнению часть точечных симметрий системы превращаются для уравнения во внутренние касательные симметрии старших порядков.

 
 
 
 Re: Линеаризуемость системы уравнений второго порядка
Сообщение10.11.2015, 05:37 
Аватара пользователя
Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group