Как решить задания по логике

[hollow]

Н. Переведите на символический язык сложное суждение:
-Неверно, что внеземные цивилизации существуют и не существуют.
-Мал золотник, да дорог.
-Если в 1940 г. население Москвы составляло 3 млн, то в 2000 г. оно составляет около 10 млн. человек.
-Либо пан, либо пропал.
-Если погода окажется не летной и самолет не прилетит, то нам придется ехать поездом или пароходом.

5. К каким равносильным суждениям можно свести следующее сложное суждение? Обоснуйте ответ:
Если воду кипятить, то она быстро испарится.

[Mihaylo]

hollow писал(а):

-Неверно, что внеземные цивилизации существуют и не существуют.

Обозначим "внеземные цивилизации существуют" через $X$, тогда $\overline{X}=$"внеземные цивилизации не существуют". В предложении записано $X\wedge\overline{X}=0$.

hollow писал(а):

-Мал золотник, да дорог.

Обозначим $X=$"золотник мал", $Y=$"золотник дорог", тогда утверждается, что $X\wedge Y=1$.

hollow писал(а):

-Если в 1940 г. население Москвы составляло 3 млн, то в 2000 г. оно составляет около 10 млн. человек.

В данном случае "если ..., то ..." не является импликацией. Это просто фигура речи такая, можно записать проще:

Цитата:

в 1940 г. население Москвы составляло 3 млн, в 2000 г. оно составляет около 10 млн. человек.

Наверное надо рассмотреть как логику предикатов. Обозначим через $X$ год, а через $Y$ - население города Москвы, млн. чел.
Тогда имеют место две независимые импликации $(X=1940)\to(Y=3), (X=2000)\to(Y=10)$.

hollow писал(а):

-Либо пан, либо пропал.

Слово "либо" - это логическое ИЛИ.
Допустим, никаких других состояний кроме "пан" и "пропал" нет. Обозначим $X=$"пан", тогда $\overline{X}=$"пропал". Пословица: $X\vee \overline{X}=1$.

hollow писал(а):

-Если погода окажется не летной и самолет не прилетит, то нам придется ехать поездом или пароходом.

$X=$"погода летная"
$Y=$"самолет прилетит"
$Z$ - способ поездки
$\overline{X}\wedge\overline{Y}\to (Z=\text{.

hollow писал(а):

5. К каким равносильным суждениям можно свести следующее сложное суждение? Обоснуйте ответ:
Если воду кипятить, то она быстро испарится.

$X=$"вода кипяченая"
$Y=$"вода быстро испарится"
Утверждается: $X\to Y$.
Импликация может быть записана с использованием $\wedge,\vee,\neg$:
$\overline{X}\wedge Y=1$
Данное выражение означает, что либо вода не кипяченая, либо вода быстро испарится.
Еще выражение можно преобразовать, используя закон де Моргана:
$X\vee\overline{Y}=0$
Означает: вода не может одновременно быть кипяченой и не испариться быстро.

Обоснование ответа заключается в проверке всех четырех возможных случаев, когда
$X=0, Y=0$;
$X=0, Y=1$;
$X=1, Y=0$;
$X=1, Y=1$.
Все три варианта суждения дают один и тот же результат.

[hollow]

Mihaylo
А можешь еще подсказать?

Надо построить таблицу истинности
(а → в) /\ (┐а → ┐в).

И второе
Равносильны ли между собой (и почему) формулы сложных суждений:
┐ (в /\ c) и (┐в v ┐c)
(а /\ в) и ┐ (┐а \/ ┐в )

[arseniiv]

Mihaylo в сообщении #1070090 писал(а):

Обозначим $X=$"золотник мал", $Y=$"золотник дорог", тогда утверждается, что $X\wedge Y=1$.

Вообще, по смыслу более прямым переводом будет $X\wedge Y\wedge\neg(X\Rightarrow\neg Y)$ (потому там «да», а не «и»), но он, конечно, всегда логически эквивалентен $X\wedge Y$ (но коммуникативно — нет, говорящий ставит акцент на ложность импликации $X\Rightarrow\neg Y$). А ${}=0,{}=1$ вы зря ставите. $A\Leftrightarrow 1$ эквивалентно просто $A$, и $A\Leftrightarrow 0$ эквивалентно $\neg A$.

(Если понимать $1$ как какую-нибудь из тавтологий, а $0$ — как какое-нибудь из противоречий. Иначе получатся не формулы, а незнамо что.)

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Гуманитарный раздел» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

Mihaylo, замечание за размещение на форуме полного решения учебной задачи.

hollow в сообщении #1070190 писал(а):

А можешь еще подсказать?

hollow, у нас принято обращаться друг к другу на "Вы".