Законы сохранения в механике.

[santomus]

На горизонтальной поверхности лежат два бруска массами $m_1 = 100 $ г и $m_2 = 200 $ г . Между ними вставлена лёгкая пружина, сжатая нитью на величину $ l = 1$ см. В некоторый момент нить пережигают, и бруски разъезжаются в разные стороны. Меньший брусок останавливается, пройдя путь $L=34$ см. Определите жёсткость пружины, если коэффициент трения брусков о плоскость равен 0,1.

Пример решения:
$ E_{1k}+E_{1p} = E_{2k} + E_{2p} $
$ E_{1k} = 0 $
$ E_{1p} = \frac{k x^{2}} {2} $
$ E_{2k} = \frac {m V^{2}} {2} $
$ E_{2p} = 0;$
$ x^{2} = 1 $ - длина сжатия пружины.
$E_{1k};E_{2k} $ - кинетическая энергия до и после , соответственно.
$E_{1p};E_{2p}$ - потенциальная энергия до и после , соответственно.
Верно ли это? и ещё несколько вопросов :
1) Закон сохранения расписывается для каждого бруска или для всей системы, если для всей системы, то в кин. энергии масса - суммарная?
2) Как связать кин. энергию и коэф. трения о плоскость? С помощью 2 Закона Ньютона и интеграла от ускорения?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите правильно все формулы и обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- попытка решения - это замечательно, но было бы неплохо еще и расшифровать обозначения, использованные в решении.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

santomus в сообщении #1065562 писал(а):

Верно ли это?

Нет. У Вас в системе есть силы трения. Они неконсервативны, соответственно, закон сохранения полной механической энергии тут не работает.

Как следствие, последующие вопросы отпадают.

[Neos]

santomus в сообщении #1065562 писал(а):

1) Закон сохранения расписывается для каждого бруска или для всей системы, если для всей системы, то в кин. энергии масса - суммарная?

. Закон сохранения записывается для всей системы. В него входит кинетическая энергия частей.
У вас потенциальная энергия сжатой пружины перешла в кинетическую энергию брусков.
$\frac{m_1 v^2_1}{2} + \frac{m_2 v^2_2}{2} = \frac{kx^2}{2} $
Затем, следует использовать закон сохранения импульса. Поскольку вначале бруски были неподвижны, суммарный импульс равен нулю.
$m_1v_1+m_2 v_2 = 0 $

santomus в сообщении #1065562 писал(а):

2) Как связать кин. энергию и коэф. трения о плоскость? С помощью 2 Закона Ньютона и интеграла от ускорения?

Коэффициент трения войдет в закон Ньютона. Записывая уравнения отмечайте неизвестные. Число неизвестных должно быть равно числу уравнений. И вспомните формулы для равноускоренного движения. И еще почитайте теорию.

[Neos]

Pphantom в сообщении #1065644 писал(а):

системе есть силы трения. Они неконсервативны, соответственно, закон сохранения полной механической энергии тут не работает.

Neos в сообщении #1065652 писал(а):

потенциальная энергия сжатой пружины перешла в кинетическую энергию брусков.
$\frac{m_1 v^2_1}{2} + \frac{m_2 v^2_2}{2} = \frac{kx^2}{2} $

Я не прав. " Пропустил" работу сил трения. В левой части нужно добавить слагаемое $A_{t}$ .
Потенциальная энергия сжатой пружины перешла в кинетическую энергию брусков и преодоление сил трения.
$A_{t}+\frac{m_1 v^2_1}{2} + \frac{m_2 v^2_2}{2} = \frac{kx^2}{2} $ ... и что это нам дает ?

[DimaM]

Neos в сообщении #1065745 писал(а):

и что это нам дает ?

Когда брусок остановился, кинетическая энергия известно чему равна ;).
Кстати, если $v_{1,2}$ в вашей формуле - начальные скорости брусков, то сила трения еще не успела поработать.

[Neos]

DimaM в сообщении #1065748 писал(а):

Кстати, если $v_{1,2}$ в вашей формуле - начальные скорости брусков

Я сам на этом "попался". Сила трения начинает действовать сразу после пережигания нити. $v_1$ и $v_2$ - скорости в момент прекращения сжатия пружины, формула справедлива и для промежуточного состояния.

[DimaM]

Neos в сообщении #1065758 писал(а):

Я сам на этом "попался". Сила трения начинает действовать сразу после пережигания нити. $v_1$ и $v_2$ - скорости в момент прекращения сжатия пружины, формула справедлива и для промежуточного состояния.

А, точно.
Тогда для $v_1$ и $v_2$ закон сохранения импульса не выполняется, кстати.
Будет $m_1v_1+m_2v_2=\mu(m_2-m_1)gt$, где $t$ - время расталкивания.
Отношение ускорений $\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{kx-\mu m_1g}{kx-\mu m_2g}$.
Сходу не решается.

Думаю, авторы задачи пренебрегли работой трения во время расталкивания, чего и от автора темы требуется.

[Neos]

DimaM в сообщении #1065764 писал(а):

Думаю, авторы задачи пренебрегли работой трения во время расталкивания

Пренебрегать нельзя. По-видимому, в этом и соль

[мат-ламер]

santomus в сообщении #1065562 писал(а):

2) Как связать кин. энергию и коэф. трения о плоскость? С помощью 2 Закона Ньютона и интеграла от ускорения?

Кин. энергия каждого тела равна силе трения, умноженной на путь, пройденный телом.

-- Пт окт 23, 2015 21:16:10 --

Neos в сообщении #1065796 писал(а):

Пренебрегать нельзя. По-видимому, в этом и соль

Ну, это на любителя. Для начала заморачиваться не стоит.

[Anton_Peplov]

мат-ламер в сообщении #1065873 писал(а):

Кин. энергия каждого тела равна силе трения, умноженной на путь, пройденный телом.

Если над телом совершает работу только сила трения. И даже тогда Ваша формулировка неаккуратна и может сбить с толку. Аккуратная такая: пусть, начиная с момента $t_0$, на тело действует только сила трения. Пусть в момент $t_0$ тело имело кинетическую энергию $E$. Тогда тело остановится, как только вся кинетическая энергия будет израсходована на работу против силы трения. Отсюда можно найти $E$ как произведение силы трения на путь, пройденный с момента $t_0$ до остановки.

[мат-ламер]

Anton_Peplov в сообщении #1065879 писал(а):

Если над телом совершает работу только сила трения. И даже тогда Ваша формулировка неаккуратна и может сбить с толку.

Ничего не понял. Можно по-подробнее.

Вижу, что в предыдущем посте появилось разъяснение. На сколько ваши замечания существенны, судить не собираюсь.

[Anton_Peplov]

Подробнее. Трактор тащит сани с постоянной скоростью $v$. Километр тащит, два километра, три километра... Вы же не будете утверждать, что кинетическая энергия саней равна произведению силы трения на пройденный путь?

Это касательно того, что действовать должна только сила трения. Далее. Пусть мы пнули ногой брусок, придав ему энергию $E$, и он скользит под действием одной только силы трения $F$. Пусть к моменту $t$ он прошел пусть $s$. Вопрос: чему будет равна его кинетическая энергия в момент $t$? Если буквально прочесть Ваши слова

мат-ламер в сообщении #1065873 писал(а):

Кин. энергия каждого тела равна силе трения, умноженной на путь, пройденный телом.

получится, что в момент $t$ он будет иметь энергию $Fs$. Однако на самом деле он будет иметь энергию $E - Fs$.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1065873 писал(а):

Кин. энергия каждого тела равна силе трения, умноженной на путь, пройденный телом.

Слово "каждое" могло сбить с толку. Я имел в виду как первое, так и второе тело из задачи, а не произвольное тело.

[Viktor92]

мат-ламер в сообщении #1065873 писал(а):

Кин. энергия каждого тела равна силе трения, умноженной на путь, пройденный телом.

Думаю формулировка сама по себе не удачная, т.к. изменение кинетической энергии равно работе внешних сил совершённых над системой, а в данном частном случае этой внешней силой и является сила трения, а начальная кинетическая энергия нулевая.