Комбинаторная задача

[Aiyyaa]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как решать эту задачу по комбинаторике, хотя бы с чего начать решение:
"Сколько существует упорядоченных пар $(a,b)$ натуральных чисел $a$ и $b$, для которых $\text{НОК}(a,b)$=2^3\cdot5^7\cdot11^9".
Если рассматривать случай $\text{НОК}(a,b)$=2^3, то вероятно всего таких пар 4, то есть $(1,8)$,$(2,8)$,$(4,8)$,$(8,8)$,
в случае $\text{НОК}(a,b)$=5^7 таких пар 8: $(1,5^7)$,$(5,5^7)$,$(5^2,5^7)$,$(5^3,5^7)$,$(5^4,5^7)$,$(5^5,5^7)$,$(5^6,5^7)$,
$(5^7,5^7)$, и для случая $\text{НОК}(a,b)$=11^9 всего таких пар 10. Согласно комбинаторному правилу умножения количество упорядоченных пар нужно перемножить, то есть всего пар в случае $\text{НОК}(a,b)$=2^3\cdot5^7\cdot11^9
будет $4\cdot8\cdot10=320$. Верны ли мои рассуждения и ответ этой задачи?

[provincialka]

Начните с более простого случая:

"Сколько существует упорядоченных пар $(a,b)$ натуральных чисел $a$ и $b$, для которых $\text{НОК}(a,b)=2^3$?"

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

Aiyyaa
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Каждая формула целиком заключается в одну пару долларов, внутри формул никаких долларов не нужно.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.