Метод Рунге-Кутты

[iwan_kozlov]

Можно ли при использовании метода Рунге-Кутты 4 порядка и правила Рунге считать, что точность $\varepsilon$ достигнута, если $\left|y_{n, h}-y_{n,\frac{h}{2}}\right|\leq 15\varepsilon$ где $y_n$ — последнее вычисленное значение (т.е. на правом конце интервала), или нужно искать максимальное значение этой разности для всех точек интервала? Нигде не могу найти информацию по этой теме. И ещё какой шаг $h$ лучше брать сначала — равный длине интервала или его половине?

[ewert]

iwan_kozlov в сообщении #1061105 писал(а):

или нужно искать максимальное значение этой разности для всех точек интервала?

Нельзя, ибо нет интервала (в смысле эта разность на собственно "интервале" неизвестна).

iwan_kozlov в сообщении #1061105 писал(а):

Можно ли при использовании метода Рунге-Кутты 4 порядка и правила Рунге считать, что точность $\varepsilon$ достигнута, если $\left|y_{n, h}-y_{n,\frac{h}{2}}\right|\leq 15\varepsilon$

Можно, но осторожно. Как говаривал тов. Бендер, "абсолютную гарантию может дать лишь страховой полис". А тут -- никак и никаких формально гарантий. Можно лишь осторожненько так прикинуть: если разности соседних приближений различаются примерно в 16 раз, и достаточно устойчиво примерно, на протяжении хотя бы двух-трёх последних сравнений -- то, скорее всего, этой оценке можно доверять. Ну там примерно раза в полтора с запасом, например.

Абсолютных же гарантий Вам никто и никогда не выдаст. Во всяком случае, в боевой обстановке.