Диаметр последовательности простых чисел

[Begemot82]

Dmitriy40 в сообщении #1056117 писал(а):

Она обязана начинаться с a(8)=1107819732821 из A111950

запущу через пару дней, а сейчас оттестирую на шестерках и семерках.
Для A035794 уже есть продолжение

42 44833768997
43 45898528787
44 55722216227
45 56125376117

[Begemot82]

Достигнуто $10^{14}$, еще 24 трофея для A035794

(Оффтоп)

46 65010744311
47 65245241429
48 65297735717
49 68049243959
50 70217202689
51 70479850781
52 74673834689
53 75149014079
54 75889422977
55 76956657509
56 77031521219
57 78497386859
58 81929663741
59 81971459849
60 83700877199
61 86858852189
62 88780418927
63 94389979907
64 94550200307
65 94671241529
66 94886148809
67 96494595539
68 97172473157
69 98168477567

[Begemot82]

$A035794(100) = 169921113491$

Begemot82 в сообщении #1059750 писал(а):

Достигнуто $10^{14}$

Ошибка, д.б. $10^{11}$

[Begemot82]

До $2 \cdot 10^{11}$ для последовательности A035794 получается 110 чисел. Для семерок нового ничего нет, повторение пройденного.

[Begemot82]

Новинки для A035795

18 793957831409
19 808316366171

[Begemot82]

Ничего не вырисовывается с маленькими GAP, решил посмотреть поведение $GAP_{1000}$ и $GAP_{10000}$, дотянуть интервал хотя бы до $10^{12}$

[Begemot82]

Еще семерочка выскочила. Очень редкие экземпляры по сравнению с шестерками. Но буду дальше искать, хотя бы до $10^{12}$

[Begemot82]

Сегодня нашлись уже 3 семерки, завтра переключаюсь на восьмерки.

[Deggial]

Begemot82, пишите посты хотя бы покрупнее и посодержательнее. А то я закрою тему, как тему в стиле "блог".

[Begemot82]

Добавил в последовательность A035795 пять новых элементов

18 793957831409
19 808316366171
20 881191407827
21 891108993767
22 896804723201

Жду утверждения.

[Begemot82]

A035795 утвердили.

Dmitriy40
Утвердили и новую A263049. Я в нее включил и два ваших последних результата.
С еще одной проблемы с b-file.

В поисках новых семерок дошел до восьмерки $1107819732821$

С утра запустил второй вариант программы с начальной точкой $963 \cdot 10^{10}$
Программа через пару часов нашла восьмерочку $9667145661911$

В программе для поиска $GAP_{10000}$, вылезают мелкие, но неприятные ошибки, никак не привыкну к PARI. Много пенок на обработке стыка диапазонов.

[Begemot82]

Отладка завершена. Первые результаты приведены в таблице, где
n - граница диапазона $10^{n}$, далее $ Gap_k, k=2, 3, 4, 10, 100, 10000 $

n   2   3   4    10  100  10000 
6: 114 138 152  300 1762 139218
7: 154 200 220  402 2034 163094
8: 220 248 300  488 2508 186724
9: 282 336 408  684 2858 212040

Не вериться, что найдется $x$, такое что
$ 2 \cdot Gap_2(x) > Gap_{10000}(x) $.

[Dmitriy40]

Хм, учитывая что $Gap_{10000}$ никак не может быть меньше 30000 (5 тысяч близнецов максимально плотно?! это далеко за горизонтом реальности), то $Gap_2$ должно быть больше 15000, а пока точно известно лишь $Gap_2=1476$, то предположение прямой проверке не поддаётся.
Мне тоже не верится, но похоже таки найдётся. Мне упорно кажется что Gap с бОльшими номерами растут медленнее чем с меньшими номерами, а значит могут сблизиться вплоть до разницы в диаметр k-tuplets (ещё ближе понятно что не могут), что с увеличением чисел даст любой произвольно малый коэффициент отношения, больший 1.

-- 09.10.2015, 23:30 --

Пожалуй можно даже поставить вопрос, с какого простого числа $2Gap_2 > Gap_{k>2}$. Для $Gap_{3..6}$ вопрос несложный, а вот уже для $Gap_7$ становится интересным. Помнится я выкладывал результаты $Gap_{2..100}$ до $5\cdot10^{13}$, можно их обработать для начала ...

[Dmitriy40]

Обработал, вышло очень даже интересно:

Gap3   113
Gap4   1327
Gap5   19609
Gap6   360653
Gap7   17051707
Gap8   2300942549
Gap9   25056082087
Gap10   25056082087
Gap11   1968188556461
Gap12   7177162611713

Для ещё бОльших $Gap$ данные считаю недостоверными, диапазона даже 5e13 слишком мало.
А вот к чему стремятся отношения $\dfrac{Gap_{i=3..N}}{Gap_2}$ сказать сложно, интервал мал.

-- 10.10.2015, 00:46 --

Если эта идея оправдается, пусть даже не именно с $2$, но любым малым числом или даже функцией, то это очень хорошая оценка верхней границы диаметра последовательности.

[Begemot82]

Dmitriy40 в сообщении #1060926 писал(а):

Пожалуй можно даже поставить вопрос, с какого простого числа $2Gap_2 > Gap_{k>2}$.

Можно даже искать два простых для каждого $k$. Первое простое, когда достигается неравенство. Второе простое, когда неравенство всегда выполняется. Между ними будет несколько переходов.

$Gap_9$ и $Gap_{10}$ одновременно пересекли границу двойки.