2010-Третий Российский Фестиваль юных математиков

[Navid]

Дано простое число $p$ Для скольких чисел $ 0\leq a\leq p^2 -1 $ сравнение $ x^p + ay^p \equiv N \pmod {P^2} $ разрешимо при всех целых $ N $?

[Sonic86]

(hint1)

Оценить число значений формы слева

(hint2)

Возвести соотношение в удобную степень.

[Navid]

Sonic86 в сообщении #1059117 писал(а):

(hint1)

Оценить число значений формы слева

(hint2)

Возвести соотношение в удобную степень.

Я знаю, что левая сторона имеет не более $ p ^ 2 $ различное значение по модулю $ p ^ 2 $.
Можете ли вы уточнить второй факт?