Вопрос к физикам

[Kanoka]

Вопрос в следующем: пишется бэкграунд для игры, особо соблюдать все физические законы надобности нет, игра на особую реальность не претендует, действие происходит в мире населенном маленькими роботами, но и совсем уж что то нереальное, опять же с физической точки зрения, делать не хочется.

Возвращаясь к самому вопросу, может ли теоретически планета быть не в форме шара а в форме куба, с одинаковой гравитацией во всех точках ее поверхности и что главнее с вектором притяжения везде перпендикулярным поверхности? Грани куба ровные, без рельефа. Планета вполне может быть пустотелой, с любым распределением массы.

[Pphantom]

Kanoka в сообщении #1056862 писал(а):

Возвращаясь к самому вопросу, может ли теоретически планета быть не в форме шара а в форме куба, с одинаковой гравитацией во всех точках ее поверхности и что главнее с вектором притяжения везде перпендикулярным поверхности? Грани куба ровные, без рельефа. Планета вполне может быть пустотелой, с любым распределением массы.

Нет, это невозможно.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[venco]

Для начала, наверное, лучше рассмотреть "одномерный" случай.
Можно ли симметрично распределить массу вдоль стержня диаметра $d$ так, чтобы на его поверхности гравитация была перпендикулярна оси стержня и постоянна по величине, хотя бы за исключением малых окрестностей концов.

[Red_Herring]

Разумеется ответ на вопрос поставленный ТС отрицательный. Потому что математически задача переводится так: "Построить во внешности куба потенциал $V$, гармонический (материя внутри куба), равный константе на поверхности куба (перпендикулярность) и с нормальной производной тоже константа (постоянство):"

\begin{align} &\Delta V=0 \qquad \text{в } \Omega,\\ &V|_\Sigma=c_1,\\ &\partial_n V|_\Sigma=c_2,\\ &V=o(1)\qquad |x|\to \infty. \end{align}

Не имеет решений кроме $V=0$. Но если роботы собираются только ползать, но не прыгать, то (3) можно отбросить, зато ввести переменный коэффициент трения, равный $1/(\partial_n V)$

[Munin]

Pphantom в сообщении #1056864 писал(а):

Нет, это невозможно.

А не подскажете, почему? Я чувствую, что я чего-то забыл...

Хотя, если решить уравнение Лапласа для внешней области такой планеты с гранусловием Неймана и нулём на бесконечности, то уже получится некоторый однозначный потенциал, и $\partial\varphi/\partial\tau=0$ он уже не сможет удовлетворять, это будет переопределённая задача... может быть, так можно рассуждать? Хотя надо ещё найти это решение, и проверить, что условие не удовлетворилось само...

-- 26.09.2015 21:39:36 --

А, вот тут и Red_Herring подключился. Всё, я чё-то не сообразил, что $\partial\varphi/\partial\tau=0\quad\Rightarrow\quad\varphi=\mathrm{const}.$

[Pphantom]

Munin в сообщении #1056879 писал(а):

А не подскажете, почему? Я чувствую, что я чего-то забыл...

Собственно, Red_Herring уже изложил. То же самое, в общем-то, понятно просто интуитивно, если подумать, что должно происходить с ускорением свободного падения (или потенциалом) рядом с гранями куба (и уж тем более рядом с вершинами).

[Kanoka]

Спасибо за ответы, понял, тогда соответственно решим проблему по другому – исскуственная планета в форме куба, внутри пустая, под всей площадью поверхности расположены гравитационные генераторы, работают они испуская гравитоны или локально искривляя пространство уже незначительные детали.

[Munin]

Pphantom в сообщении #1056881 писал(а):

То же самое, в общем-то, понятно просто интуитивно, если подумать, что должно происходить с ускорением свободного падения (или потенциалом) рядом с гранями куба (и уж тем более рядом с вершинами).

А вот я этого интуитивно не понял. Я решил, что грани и вершины можно будет, в принципе, заменить на скругления малого радиуса. Не поясните, как здесь работает ваша интуиция?

Kanoka в сообщении #1056882 писал(а):

Спасибо за ответы, понял, тогда соответственно решим проблему по другому – исскуственная планета в форме куба, внутри пустая, под всей площадью поверхности расположены гравитационные генераторы, работают они испуская гравитоны или локально искривляя пространство уже незначительные детали.

Ну вот это уже нефизические сказки. Настоящие гравитоны и настоящее искривление пространства - точно так же не позволят этого фокуса. А если вы придумываете (не)научную фантастику - то пожалуйста.

-- 26.09.2015 22:17:12 --

P. S. Если сделать реальную планету в виде куба (например, астероид: для размеров <1000 км он может быть некруглым), то углы этого куба будут "горами", а рёбра - "хребтами". Это тоже может быть интересно для какой-нибудь игры, хотя горы будут очень крутые...

А вот интересно, как будет устроено тяготение на бублике?

[venco]

Если рассмотреть вариант с равными массами в вершинах, то на гранях вдоль диагоналей, вроде бы, ускорение свободного падения ближе к краям будет увеличиваться, и направлено наружу.
Если рассмотреть сплошной куб, то там ситуация будет наоборот.
И я пока не вижу, почему некоторый промежуточный вариант не может обеспечить постоянства, хотя бы приблизительного, на значительной части граней. Возможно возле рёбер неизбежно нарушение равномерности, так что допустим краевые эффекты.

[Kanoka]

Цитата:

Ну вот это уже нефизические сказки. Настоящие гравитоны и настоящее искривление пространства - точно так же не позволят этого фокуса. А если вы придумываете (не)научную фантастику - то пожалуйста.

Погодите, как то это, в научной фантастике должно работать, в доброй половине фильмов космонавты на кораблях ходят по ровному полу, причем в любой точке корабля они, космонавты, остаются перпендикулярны этому самому полу.

По поводу бублика можно посмотреть как это обосновали в Halo, хотя там скорее всего из за вращения все на поверхности держется.

-- 26.09.2015, 22:33 --

Цитата:

И я пока не вижу, почему некоторый промежуточный вариант не может обеспечить постоянства, хотя бы приблизительного, на значительной части граней. Возможно возле рёбер неизбежно нарушение равномерности, так что допустим краевые эффекты.

Вот затеплилась надежда :) Оказалось планета не может быть искусственной, по сценарию на ней ведется добыча нефти и руды, соответственно это космическое тело должно быть естественного происхождения.

[venco]

Kanoka в сообщении #1056890 писал(а):

Вот затеплилась надежда :) Оказалось планета не может быть искусственной, по сценарию на ней ведется добыча нефти и руды, соответственно это космическое тело должно быть естественного происхождения.

На естественнось происхождения не надейтесь. Даже если такое распределение существует, оно потребует нереальных материалов для планеты с ускорением свободного падения, сравнимым с земным. Вышеприведённые массы в углах нечем держать в таком положении.

[Kanoka]

То есть сценарий с 8 относительно небольшими телами расставленными по вершинам куба и жестко связанными между собой может сработать?

[Pphantom]

Munin в сообщении #1056888 писал(а):

А вот я этого интуитивно не понял. Я решил, что грани и вершины можно будет, в принципе, заменить на скругления малого радиуса. Не поясните, как здесь работает ваша интуиция?

Поля и ускорений, и потенциалов должны быть достаточно гладкими, а на ребрах получаются особенности.

[amon]

IMHO, надо придумать распределение масс, эквипотенциальные поверхности которого в некоторой области максимально похожи на куб. Точный куб получить нельзя, но почти наверняка можно получить "куб со спиленными вершинами и ребрами", причем грани окажутся не вполне плоскими. Что-то мне подсказывает, что такое поле дадут плотности, распределенные по "кубическим полиномам" (оставляю здесь за собой право соврать).