Составить уравнение траектрии точки

[arkadiy]

Окружность радиуса r катится без скольжения по окружности радиуса R, оставаясь внутри нее. Написать уравнение траектории точки M катящейся окружности.
Хочу научится решать такие задачи, но даже не знаю за что взяться. Пожалуйста, подскажите, где можно прочесть теорию по решению подобных задач?

[Brukvalub]

Подозреваю, что сама идея: "все можно научиться решать, если найти учебник по теории решения" порочен. В частности, для таких, как вы написали, задач, вряд ли можно описать универсальную технику решения. Можно набраться опыта, читая школьные методички по кружковской работе, где иногда разбирают задачи на "Г.М.Т" , тогда появится опыт.

[arseniiv]

arkadiy
А с окружностью, катящейся без скольжения по прямой, такое же можете?

[arkadiy]

arseniiv в сообщении #1054691 писал(а):

arkadiy
А с окружностью, катящейся без скольжения по прямой, такое же можете?

К сожалению, нет

[Munin]

arkadiy в сообщении #1054684 писал(а):

Пожалуйста, подскажите, где можно прочесть теорию по решению подобных задач?

Учебник "Подстановка переменных для младших классов", в 3 томах.

[arseniiv]

arkadiy в сообщении #1054699 писал(а):

К сожалению, нет

Давайте попробуем прямо здесь. Только не забудьте нарисовать где-нибудь у себя рисунок, даже если не будете здесь его выкладывать. Опишите всё, что у вас получится, хотя бы даже просто обозначьте всё, что кажется нужным. Дальше подскажем.

Если сама ситуация плохо представляется, возьмите вместо окружности шестерёнку, и на прямой тоже зубья наставьте, чтобы они были в зацеплении. Если шестерёнка прокатилась на расстояние в $n$ зубьев, то сама она…

[arkadiy]

arseniiv в сообщении #1054722 писал(а):

Опишите всё, что у вас получится, хотя бы даже просто обозначьте всё, что кажется нужным.

Ввожу координатные оси
Начальное положение точки M - (0,0)
Координата y изменяется от -r до +r
Координата x от 0 до бесконечности

В момент времени t координата y видимо как-то выражается через $\cos a$
координата x через $\sin a$ + число уже сделанных до этого полных оборотов $2rt$

Вроде как-то так, но через что выразить угол a я не понимаю

[Munin]

Видимо, вам нужно совершить нечеловеческое усилие, и вспомнить словосочетание "угловая скорость".

[arseniiv]

arkadiy
Вы зря не нарисовали прямую, по которой катится окружность. На ней, а потом и на окружности, кое-что можно было бы отметить…

[Brukvalub]

Если одна линия катится по другой без проскальзывания, то длины кусков этих линий, отсчитанные между точками, в которых эти линии когда-либо соприкасались, равны (с учетом кратности соприкосновений). Этот факт нужно использовать.

[amon]

Давайте введем угол поворота колеса $a$, пока забудем про $t$ и решим две задачки:
1. Пусть колесо катится без скольжения. Как зависит положение центра колеса от угла $a$?
2. Пусть, наоборот, колесо висит на оси в воздухе и поворачивается. Как зависят координаты отмеченной точки на колесе ($x$ и $y$) от угла поворота?

[kp9r4d]

Brukvalub
А если окружность единичного радиуса без проскальзования прокатить на полный оборот вокруг другой окружности единичного радиуса, то разве вокруг своей оси она не дважды обернётся?

[arseniiv]

А это друг другу не противоречит.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы и термы не оформлены $\TeX$ом

arkadiy
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.