Типы пятигранников

[artemy]

Сколько существует типов пятигранников с точки зрения топологии?
Очевидно только два типа: пирамида с четырёхугольником в основании и трехгранная призма.
Доказать не могу (
Помогите, пожалуйста!

[iifat]

Может, попробовать начать с какой-нибудь грани? Например, может ли быть грань шестиугольником?
Вообще, насколько понимаю, с точки зрения топологии любой выпуклый многогранник имеет тип шара, не?

[VAL]

Можно воспользоваться известными соотношениями:

$$v\le 2f-4; f\le 2v-4; v+f-e=2$$

Здесь $v$ - количество вершин, $e$ - количество ребер, а $f$ - количество граней многогранника.

[artemy]

Топология ребер в евклидовом трехмерном пространстве.

[Dan B-Yallay]

Берём одну сторону пятигранника и нарекаем её "основанием". В основании 5-гранника может быть лишь 3-угольник или 4-угольник. (Догадайтесь почему)
Ну и дальше собственно очевидно. Не?

[artemy]

Умозрительно мне всё изначально очевидно.
Я не могу создать строгого доказательства.

[grizzly]

artemy в сообщении #1054463 писал(а):

Я не могу создать строгого доказательства.

Как минимум, при желании получить достаточно строгое доказательство Вы должны где-то учесть возможность / невозможность возникновения такого чуда с пятью "гранями". Лучше всего это сделать на уровне определений / свойств допустимых в Вашем понимании объектов.

P.S. В этом разделе положено приводить попытки доказательств. Со стороны до сих пор не очевидно, что именно у Вас вызывает затруднение. Пока очевидно лишь, что Вы даже на это затруднились ответить:

iifat в сообщении #1054076 писал(а):

Может, попробовать начать с какой-нибудь грани? Например, может ли быть грань шестиугольником?