2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Типы пятигранников
Сообщение17.09.2015, 09:48 
Сколько существует типов пятигранников с точки зрения топологии?
Очевидно только два типа: пирамида с четырёхугольником в основании и трехгранная призма.
Доказать не могу (
Помогите, пожалуйста!

 
 
 
 Re: Типы пятигранников
Сообщение17.09.2015, 10:22 
Может, попробовать начать с какой-нибудь грани? Например, может ли быть грань шестиугольником?
Вообще, насколько понимаю, с точки зрения топологии любой выпуклый многогранник имеет тип шара, не?

 
 
 
 Re: Типы пятигранников
Сообщение17.09.2015, 10:56 
Можно воспользоваться известными соотношениями: $$v\le 2f-4; f\le 2v-4; v+f-e=2$$
Здесь $v$ - количество вершин, $e$ - количество ребер, а $f$ - количество граней многогранника.

 
 
 
 Уточнение
Сообщение17.09.2015, 20:03 
Топология ребер в евклидовом трехмерном пространстве.

 
 
 
 Re: Типы пятигранников
Сообщение17.09.2015, 20:43 
Аватара пользователя
Берём одну сторону пятигранника и нарекаем её "основанием". В основании 5-гранника может быть лишь 3-угольник или 4-угольник. (Догадайтесь почему)
Ну и дальше собственно очевидно. Не?

 
 
 
 очевидно
Сообщение18.09.2015, 08:38 
Умозрительно мне всё изначально очевидно.
Я не могу создать строгого доказательства.

 
 
 
 Re: Типы пятигранников
Сообщение18.09.2015, 10:28 
Аватара пользователя
artemy в сообщении #1054463 писал(а):
Я не могу создать строгого доказательства.

Как минимум, при желании получить достаточно строгое доказательство Вы должны где-то учесть возможность / невозможность возникновения такого чуда с пятью "гранями". Лучше всего это сделать на уровне определений / свойств допустимых в Вашем понимании объектов.

P.S. В этом разделе положено приводить попытки доказательств. Со стороны до сих пор не очевидно, что именно у Вас вызывает затруднение. Пока очевидно лишь, что Вы даже на это затруднились ответить:
iifat в сообщении #1054076 писал(а):
Может, попробовать начать с какой-нибудь грани? Например, может ли быть грань шестиугольником?

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group