Доказательство БТФ для третьей степени как ключ.

[Iosif1]

lasta в сообщении #1050004 писал(а):

Не определяет.

Что, и на чём Вы считаете?

[lasta]

$c=5$

-- 02.09.2015, 23:07 --

Три куба $(c-1)^3;c^3;(c+1)^3$. Вторичное приращение $6c$

[Iosif1]

lasta в сообщении #1050014 писал(а):

$c=5$

Спасибо за беседу. Вы правы. Попал в лужу. Прошусь в Пургаторий

[lasta]

Iosif1 в сообщении #1050023 писал(а):

Спасибо за беседу. Вы правы. Попал в лужу. Прошусь в Пургаторий

Уважаемый Iosif1! Спасибо Вам, что ВТФ жива для Вас в Донецке.

[Iosif1]

lasta в сообщении #1050059 писал(а):

Уважаемый Iosif1! Спасибо Вам, что ВТФ жива для Вас в Донецке.

Спасибо за добрые слова.
В названии замечено, «как ключ».
Необходимо подтверждение, ключ ли это?

Формула по определению $m$:
$m=c\cdot (c-1)/2$; 1.1
Приношу извинения.
Поэтому:
$(c^3-c)/6=c\cdot (c-1)/2\cdot (c-1)/3+c\cdot (c-1)/2\cdot 2/3$; 2.1
Получаем:
$(c+1)=(c+1)$; 2.2
Но суть подхода не в этом.
Имея:
$a^3+b^3=c^3$ ; 3.1
И зная, что $b$ содержит сомножители $6$, а $(c-1)$ должно быть больше $(a-1)$, хотя бы на $6$,
можем формализовать величину $b^3$:

$b^3= 6[c\cdot (c-1)/2\cdotc (c-1)/3+c\cdot(c-1)/2\cdot2/3- a\cdota(a-1)/2\cdot(a-1)/3-a\cdot(a-1)/2\cdot2/3]+6k$ 3.2

где:

$k$ - количество шестёрок в приращении величины $(c-1) по сравнению с
$(a-1)

На основании формулы 3.2 можно определять, какое количество сомножителей 2 и 3 должна содержать величина $b^3$, чтобы ожидаемое событие наступило.
Если это утверждение верно, далее, дело расчётов.

[Iosif1]

Deggial
Просьба: Позвольте исправить пост - прозевал отключение правки.

[lasta]

Iosif1 в сообщении #1050326 писал(а):

$k$ - количество шестёрок в приращении величины $(c-1) по сравнению с
$(a-1)

$6k=c-a$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
Причина переноса: по просьбе ТС

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»
Возвращено

[Iosif1]

lasta в сообщении #1050345 писал(а):

$6k=c-a$

Да????

[Iosif1]

lasta в сообщении #1050345 писал(а):

$6k=c-a$

Я, по моему мнению, это уже позволял.
Действительно, как всё меняется. Дальнейшее проверял несколько раз.

Используя мод 6, выстраиваем кубы первого числового ряда в последовательности $(z-1)/6$:

$0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, …

На основании разности степеней определяем:
1. Предполагаемые степени.
2. Первые разности между ними (в шестёрках).
3. Вторые разности (в шестёрках), и количество шестёрок в большей степени. $F$

Понятно, что таких вариантов б.м.
Рассматриваем по блокам.
Первый блок: минимальная степень $1$, шаг между основаниями равен 6-ти.
Основания
$1$, $7$, $13$, $19$, $25$, $31$, ... $z$
Количество шестёрок
$0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, … $n$
Предполагаемые степени
$1$, $19$, $61$, $127$, $217$, $331$, …
Первые разности (в шестёрках)
$3$, $10$, $21$, $36$, $55$, … $M$
Вторые разности (в шестёрках)
$-1$ , $3$, $7$, $11$, $15$, $19$, … $m$
Приращение
$-4$ , $-4$ , $-4$ , $-4$ , $-4$ , $-4$ , … $q$
Количество шестёрок в большей степени.
$0$, $57$, $366$, $1143$, $2604$, $4965$, …$F$

Откуда:

$m=(4\cdot n-1)$; 1.1

$M=-n+2\cdot (n+1) \cdot n$; 1.2

$F=M \cdot (z-1)\cdot3+3\cdot(z-1)/6$; 1.3

Таким образом, получаем возможность проверки: Может ли предполагаемая степень быть целочисленной.
Что такое $M$?
Это величина, которая соответствует количеству шестёрок в степени.
Её изменение находится в корреляционной зависимости с основанием точной степени.
Можно ли обеспечить такую же зависимость для количества шестёрок в точной степени, как для $M$ в предполагаемой?
Каким образом происходит изменение количество шестёрок в кубах?

Основания
$1$, $7$, $13$, $19$, $25$, $31$, ... $z$

Порядковый номер – количество шестёрок в основании
$0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, ... $n$

Степени
$1$, $343$, $2197$, $6859$, $15625$, $29791$, … $z^3$

Количество шестёрок
$0$, $57$, $366$, $1143$, $2604$, $4965$, … $F$

Первая разность
$21$, $57$, $309$, $777$, $1461$, $2361$, …

Вторая разность
$-180$, $36$, $252$, $468$, $684$, $900$ …

Приращения
$216$, $216$, $216$, $216$, $216$, …

На основании чего можно записать:

$F=21\cdot(n)+36\cdot[n+(n-1) \cdotn/2\cdot6]$; 2.1

Теперь можно сравнивать закономерность изменения количества шестёрок в разностях степеней и точных степенях (поблочно). Для чего, при нечётных значениях количества шестёрок, строим числовой ряд разностей:

$K-21\cdot(1+2k)$; 3.1 где:

$K$ - рассчитанное количество шестёрок в предполагаемой степени,
$k$ - натуральный ряд чисел: 0,1,2,3,4…

При чётных значениях:

$K-21\cdot(2+2k)$; 3.2

С последующим анализом полученного числового ряда, с целью возможности получения соответствия $K$ формуле 2.1 ...
Получаем, что существующая закономерность не позволяет усомниться в том, что $K$ первого блока сможет соответствовать формуле 2.1

[lasta]

Iosif1 в сообщении #1052318 писал(а):

Её изменение находится в корреляционной зависимости с основанием точной степени.

Уважаемый Iosif1! n-разности степеней полностью теряют зависимость от степеней. Например, первые разности для двух рядов чисел $a_i^3$ и ($a_i^3+d)$, (где d-константа) - одинаковые. Хотя второй ряд чисел ($a_i^3+d)$ не является рядом степеней для натуральных оснований.

[ASH]

А зачем нужно доказывать БТФ для 3-й степени, если это уже сделал Эйлер и в современном виде оно приведено в книге Эдвардса "Генетическое введение в последнюю теорему Ферма"? Оно простое и доступное школьнику. Факт же состоит в том, что в нем нет ни намека на ключи к доказательству БТФ для степеней выше 3.

[Iosif1]

lasta в сообщении #1052444 писал(а):

Iosif1 в сообщении #1052318 писал(а):

Её изменение находится в корреляционной зависимости с основанием точной степени.

Уважаемый Iosif1! n-разности степеней полностью теряют зависимость от степеней. Например, первые разности для двух рядов чисел $a_i^3$ и ($a_i^3+d)$, (где d-константа) - одинаковые. Хотя второй ряд чисел ($a_i^3+d)$ не является рядом степеней для натуральных оснований.

Я не совсем понял важности вашего замечания.
Что значит, теряют зависимость?
Доказательство строиться на сопоставлении числового ряда количества шестёрок в точных кубах и в предполагаемых. С целью определения не возможности тождественных значений в них. Ведь методика перехода от этих значений к точной степени одинаковая: умножение на 6 и прибавление единицы.

-- Пт сен 11, 2015 12:41:58 --

ASH в сообщении #1052481 писал(а):

А зачем нужно доказывать БТФ для 3-й степени, если это уже сделал Эйлер и в современном виде оно приведено в книге Эдвардса "Генетическое введение в последнюю теорему Ферма"? Оно простое и доступное школьнику. Факт же состоит в том, что в нем нет ни намека на ключи к доказательству БТФ для степеней выше 3.

А в предлагаемом, по моему мнению, есть. Ведь для каждой степени есть определяющая константа. Если, конечно, не проявятся подводные камни.
Правда, вычислительные процедуры для определения невозможности появления тождественных значений в рассматриваемых числовых рядах усложняются.
Существует надежда, что откроется общая закономерность для степеней, исключающая необходимость дальнейших расчётов.

[ASH]

Iosif1 в сообщении #1052487 писал(а):

А в предлагаемом, по моему мнению, есть. Ведь для каждой степени есть определяющая константа. Если, конечно, не проявятся подводные камни.
Правда, вычислительные процедуры для определения невозможности появления тождественных значений в рассматриваемых числовых рядах усложняются.
Существует надежда, что откроется общая закономерность для степеней, исключающая необходимость дальнейших расчётов.

Iosif1, в той же книжке (Эдвардс, "Генетическое введение...") в параграфе 2.4 кажется описано то, что вы пытаетесь сконструировать. Этим упражнением занимался Эйлер 250 лет тому назад по другому поводу :) Книжку можете найти здесь.