Отсоединенные диаграммы Фейнмана, cluster decomposition

[propagator]

Читаю новую книгу Шварца "КТП и Стандартная Модель", а именно об отсоединенных диаграммах (не те, которые vacuum bubbles, а те, у которых подмножества внешних вершин соединены между собой без взаимодействия с остальной частью диаграммы). Как пример, Шварц приводит независимый распад двух мюонов: http://bookre.org/reader?file=2236970&pg=114 Дальше говорится-доказывается, что хотя такие диаграммы и должны быть учтены, структура сингулярностей у них другая, чем у обычных (connected) диаграмм, а именно, они имеют дополнительные дельта-функции, отвечающие сохранению подмножества внешних импульсов (см. текст), в то время как для обычных диаграмм матричный элемент $\mathcal{M}$ в худшем случае имеет полюса (ну или branch cut), но никогда не родит новых дельта-функций, помимо общей, отвечающей за сохранение полного импульса (последнее следует из глубокого принципа cluster decomposition, о котором мне еще следует почитать у Вайнберга). Так вот, раз структура сингулярностей разная, делается вывод что connected и deisconnected diagrams не интерферируют. Вот это мне не понятно, что значит не интерферируют? Как тогда учитывать эти disconnected diagrams? Нельзя же их прибавлять их вклад к вкладу обычных, раз структура сингулярностей разная?

Шварц дает задачку 7.2 по этому поводу: http://bookre.org/reader?file=2236970&pg=121

Ну, ее я решил, действительно, получилось что для disconnected diagram вылезают две дельта-функции:
$\langle f|S|i \rangle_{connected} = i \lambda (2\pi)^4 \delta^{4}(p_1+p_2-p_3-p_4-p_5-p_6)$
$\langle f|S|i \rangle_{disconnected} = -g^2 (2\pi)^8 \delta^{4}(p_1-p_3-p_4) \delta^{4}(p_2-p_5-p_6)$
где $p_1,p_2$ --- incoming, $p_3, \dots, p_6$ --- outgoing momenta.

Но понимания того, что с этим делать не добавилось.

Help.

[Blancke_K]

I'm not familiar with problems from your book, but I think you should check that $|M_{disc}+M_{conn}|^{2}=|M_{disc}|^{2}+|M_{conn}|^{2}$.
I dont't see any connection with cluster decomposition. It seems that Shwartz is not really a good book for deeper learning

[propagator]

Blancke_K в сообщении #1048842 писал(а):

I'm not familiar with problems from your book, but I think you should check that $|M_{disc}+M_{conn}|^{2}=|M_{disc}|^{2}+|M_{conn}|^{2}$.

и как собираетесь складывать величины с разными структурами сингулярностей?

Blancke_K в сообщении #1048842 писал(а):

I dont't see any connection with cluster decomposition. It seems that Shwartz is not really a good book for deeper learning

связь что ни на есть прямая. То, что амплитуда $\mathcal{M}_{connected}$ может иметь максимум полюса и branch cuts, но никак не дельта-функции, как раз и есть следствие из этого принципа. Почитать можно у Вайнберга в разделе 4.

P.S. Может кто-то ответить кто знает предмет, а не желает выделиться, ответив по-английски?

[Blancke_K]

propagator
Изначально Вы использовали неудобоваримую мешанину из разноязычных слов. Я перешел на тот, на котором привык писать, т.к.не люблю мешать русские и английские слова и Вам на советую.
Во-первых, Вы сами сказали, что в вашей задаче предполагается, что $M=M_{conn}+M_{disc}$. Во-вторых, дальше возводить в квадрат и интегрировать по фазовому пространству. И доказывать, что интерференции не будет.
А Вайнберга я читал и для Вашей задачи CDP - красивое слово, если Вы так и не узнали из КМ, что такое интерференция. Так что не надо тут намеки делать.

[propagator]

Blancke_K в сообщении #1048891 писал(а):

А Вайнберга я читал и для Вашей задачи CDP - пустое слово, если Вы не узнали из КМ, что такое интерференция.

во-первых, я не про задачу спрашиваю, а вообще. во-вторых, почитайте еще раз Вайнберга, в частности пункт 4.3, где доказывается, что CDP по сути есть утверждение о том, что connected часть $S$-матрицы несет только одну-единственную дельта-функцию, сохраняющую 4-импульс, что имеет прямое отношение к вопросу.

[Blancke_K]

propagator в сообщении #1048639 писал(а):

Как тогда учитывать эти disconnected diagrams?

В амплитудах никак. Все несвязные диаграммы красивым образом сокращаются с вакуумными пузырями в знаменателе и в итоге вклад дают только связные. А вот на интерференцию между ними нужно уже смотреть отдельно в каждом случае.

-- 29.08.2015, 01:01 --

propagator в сообщении #1048639 писал(а):

Вот это мне не понятно, что значит не интерферируют? Как тогда учитывать эти disconnected diagrams? Нельзя же их прибавлять их вклад к вкладу обычных, раз структура сингулярностей разная?

propagator в сообщении #1048639 писал(а):

Шварц дает задачку 7.2 по этому поводу: http://bookre.org/reader?file=2236970&pg=121

Ну, ее я решил, действительно, получилось что для disconnected diagram вылезают две дельта-функции:
$\langle f|S|i \rangle_{connected} = i \lambda (2\pi)^4 \delta^{4}(p_1+p_2-p_3-p_4-p_5-p_6)$
$\langle f|S|i \rangle_{disconnected} = -g^2 (2\pi)^8 \delta^{4}(p_1-p_3-p_4) \delta^{4}(p_2-p_5-p_6)$
где $p_1,p_2$ --- incoming, $p_3, \dots, p_6$ --- outgoing momenta.

Но понимания того, что с этим делать не добавилось.

Help.

propagator в сообщении #1048900 писал(а):

Blancke_K в сообщении #1048891 писал(а):

А Вайнберга я читал и для Вашей задачи CDP - пустое слово, если Вы не узнали из КМ, что такое интерференция.

во-первых, я не про задачу спрашиваю, а вообще.

Наблюдаю противоречие между Вашими словами.

propagator в сообщении #1048900 писал(а):

во-вторых, почитайте еще раз Вайнберга, в частности пункт 4.3, где доказывается, что CDP по сути есть утверждение о том, что connected часть $S$-матрицы несет только одну-единственную дельта-функцию, сохраняющую 4-импульс, что имеет прямое отношение к вопросу.

Да знаю я, что там написано. К вопросам, которые Вы задали в первом посте, CDP - это из пушки в воробья.

[Blancke_K]

Почитал пример из Шварца. Во-первых, нарисованные диаграммы попросту живут в разных порядках теории возмущений, что делает их сравнение на совсем корректным. На них нужно не смотреть, а именно складывать.
Что касается второй диаграммы. На самом деле вторая диаграмма дает вклад в $S$-матрицу, но ее амплитуда выкидывается как неинтересная для данного процесса.
Как это делается в принципе? Суммарная амплитуда записывается как $M=M_{disc}+M_{conn}$. При этом важно попутно заметить, что $M_{disc}$ на самом деле раскладывается на произведение некоторых связных амплитуд. Затем аккуратно доказывается, что на самом деле и сечение $d\sigma=d\sigma_{disc}+d\sigma_{conn}$, т.е.не содержит интерференционного члена. Последнее и позволяет нам полностью отделить интересную часть $S$-матрицы, связанную с взаимодействием, от неинтересной.
Похожие трюки делаются в нерелятивистской теории рассеяния и в статистической физике (очень хорошо объясняются в Дзялошинском-Абрикосове). Наверняка что-то хорошее написано и у Боголюбова-Оксака, но мне не очень она нравится.
А метод CDP нужен для более тонких изысканий, но попутно он действительно хорошо справляется с обоснованием трюка с несвязными амплитудами. Ваш вопрос был про интерференцию, а не про то, как обосновать данный трюк с помощью метода CDM. Метод CDM явную интерференцию вообще стороной обходит, поэтому я и сказал, что он не имеет отношения к Вашему вопросу

[Blancke_K]

Чего ради на Вас время потратил....

[propagator]

Blancke_K в сообщении #1049130 писал(а):

Чего ради на Вас время потратил....

человек, который по собственному заявлению полтора с лишним месяца назад

Blancke_K в сообщении #1034378 писал(а):

Не так давно начал изучать КТП

особенно сильного доверия вызывать не может (no offence). Все ваши утверждения требуется проверять и перепроверять (что усугубляется тем, что ни конкретных ссылок, ни намеков на доказательства вы не даете). При этом я опускаю лепет о том, что то вам книга "не для глубокого изучения" (почитайте комментарий Пескина и других известных людей на обороте книги, раз уже на то пошло), то я из пушки по воробьям (хотя я вам конкретно сказал, как cluster decomposition связан со структурой сингулярностей в присоединенной части $S$-матрицы, что имеет прямое отношение к вопросу, если вы вообще понимаете о чем речь).

Так что я пока читаю внимательно Вайнберга и жду комменатриев людей c большим опытом чем у вас.

[Blancke_K]

propagator

(Оффтоп)

За эти полтора месяца я написал очень хорошенькие лекции по стандартной модели в помощь преподавателю старших курсов на самом деле я просто занимаюсь конденс-метом и все эти вещи с интерференциями и диаграммами Фейнмана проверял на различных примерах 150 раз.
Дело в том, что КТП - не самая простая наука. Для того, чтобы хорошо ответить, нужно потратить час, а может и два. Да и голову поломать. Так как в Вашем способе выражать мысли заметны определенные пробелы в КМ и определенная мешанина из разных понятий, то вряд ли серьезные люди станут тратить время на Ваши вопросы... Ждите

[propagator]

Blancke_K

(Оффтоп)

лекции написали по предмету, который вы не знаете? Ну, ну. Я здесь только упомяну того же Вайнберга, который сказал, что для освоения КТП нужно примерно три года. Пробелы в КМ? С КМ проблем нет. Мешанина из разных понятий? Беглый просмотр ваших тем на этом форуме показывает, что мешанина в голове у вас. Нахватались оттуда-отсюда и давай писать "лекции". Что касается ожидания, то я больше рассчитываю на себя, а не на других

[Blancke_K]

propagator

(Оффтоп)

Ну я как бы работаю, а не занимаюсь философией. Мне сказали написать лекции - я написал. Сказали решить задачу - решил.

Кстати, я слегка разозлился. Поспорим, что в КМ интерференции Вы ничего не понимаете?

[propagator]

(Оффтоп)

Blancke_K в сообщении #1049172 писал(а):

Кстати, я слегка разозлился. Поспорим, что в КМ интерференции Вы ничего не понимаете?

форум -- не место для выяснения отношений. Спорьте с вашим шефом, который дает идиотские задания по-типу написания "лекций" человеком, не изучившим предмета. Ну а если у вас есть вопросы ко мне, то для этого есть ПМ.

[Munin]

(Оффтоп)

propagator в сообщении #1049168 писал(а):

Я здесь только упомяну того же Вайнберга, который сказал, что для освоения КТП нужно примерно три года.

А вы вообще в курсе, что condmat - наполовину та же КТП, только в виде сбоку? Нет только группы Лоренца.

[Blancke_K]

propagator
Также форум и наука вообще не заключается в том, чтобы слушать исключительно заслуженных участников и отсылать новичков. Ну и вообще тон разговора у Вас весьма лицемерный, что мне и не понравилось, так как я потратил время на то, чтобы рассказать о чем-то из своего (довольно скудного, но крепкого) опыта. В научных институтах такое поведение очень быстро присекается. Ну и я весьма хорошо знаю из того же опыта, что так ведут себя далеко не самые сильные ученые.

-- 29.08.2015, 23:17 --

propagator в сообщении #1049175 писал(а):

(Оффтоп)

Спорьте с вашим шефом, который дает идиотские задания по-типу написания "лекций" человеком, не изучившим предмета.

Послушайте, ну это просто детский сад. Никто не знает, кто Вы и где работаете, а Вы не знаете, у кого работаю я. В реальной жизни Вы бы себя так не вели. Прекращайте.