2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Радиус и интервал сходимости
Сообщение28.08.2015, 14:33 
дано: $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(n^{2}-n)(x+1,5)^{n}}{\ln(1+\frac{1}{n!})}$
При решении по Даламберу $$\lim\limits_{n\to\infty}\left\lvert\frac{u_{n+1}}{u_n}\right\rvert=\lim\limits_{n\to\infty}\left\lvert\frac{\frac{n(n+1)(x+1,5)^{n+1}}{\ln(1+\frac{1}{(n+1)!})}}{\frac{(n^2-n)(x+1,5)^n}{\ln(1+\frac{1}{n!})}}\right\rvert=\lim\limits_{n\to\infty}\left\lvert\frac{n(n+1)(x+1,5)^{n+1}(n+1)!}{n(n-1)(x+1,5)^nn!}\right\rvert=$$
$$=\left\lvert(x+1,5)\right\rvert\lim\limits_{n\to\infty}\left\lvert\frac{(n+1)^2}{n-1}\right\rvert=\infty$$
Получается не сходится при любом $x$? или неправильно решаю?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение28.08.2015, 14:37 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Картинку убирайте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение29.08.2015, 14:10 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение29.08.2015, 15:40 
Даже при $x=-1.5$?

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение29.08.2015, 22:46 
при $x=-1,5$ получается 0 :)
Как итог $R=0$, интервал $[-1,5;-1,5]$?

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение30.08.2015, 05:33 
Да, получается так.

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение30.08.2015, 22:20 
Аватара пользователя
ExtreMaLLlka в сообщении #1049186 писал(а):
при $x=-1,5$ получается 0 :)
Как итог $R=0$, интервал $[-1,5;-1,5]$?

Точка не является интервалом! :shock:

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение31.08.2015, 02:24 
Интервалом — нет. Интервалом сходимости таки иногда является, разве нет?

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение31.08.2015, 09:22 
Аватара пользователя
iifat в сообщении #1049380 писал(а):
Интервалом — нет. Интервалом сходимости таки иногда является, разве нет?
Эта точка образует множество сходимости, но не интервал сходимости.

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение31.08.2015, 10:18 
Аватара пользователя
"Область сходимости вырождена и представляет собой точку" - как-то так я бы сказал.

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение31.08.2015, 10:36 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #1049422 писал(а):
"Область сходимости вырождена и представляет собой точку" - как-то так я бы сказал.

Определение: "Область - открытое связное множество". Выходит, точка - открытое множество? :shock:

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение31.08.2015, 10:40 
Аватара пользователя
Тьфу ты чёрт, и тут засада. :? Понапридумывали словов!

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение31.08.2015, 11:47 
Аватара пользователя
Область сходимости и область интегрирования не обязаны быть областями. И вообще, мало ли где и в каком смысле слово "область" может встретиться.

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение31.08.2015, 11:56 
Аватара пользователя
Есть стандартный термин: "множество (сходимости, интегрируемости, дифференцируемости и т.п.), который отсекает все двусмысленности.

 
 
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение31.08.2015, 22:43 
iifat в сообщении #1049380 писал(а):
Интервалом сходимости таки иногда является, разве нет?

Таки нет. Нет такого термина -- "интервал сходимости".

 
 
 [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group