Датчик угловой скорости

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1047198 писал(а):

ну как каким? черти в нем сидят в датчике, особенно если датчик американского производства, они и определяют.

Если американского, то гремлины. Чертей ставят только в отечественные датчики.

dsge в сообщении #1047203 писал(а):

«И всё-таки она вертится!» (может вертеться, только не вокруг себя).

Как вокруг себя-то она и. И в классической механике точек со спином она тоже и.

[Oleg Zubelevich]

epros в сообщении #1047200 писал(а):

на формулу, определяющую силу Кориолиса
, и вникаем

что бы померить силу Кориолиса ее надо как-то отцепить от переносной силы инерции, которая тоже зависит от угловой скорости подвижной системы

[epros]

Да, отцепить конечно нужно. К счастью, только сила Кориолиса зависит от скорости объекта относительно интересующей нас системы. Это позволяет сконструировать датчик таким образом, чтобы все остальные силы скомпенсировались. Примером такой конструкции является гироскоп, на прецессию которого (в идеальном случае) влияют только силы Кориолиса, ибо остальное всё скомпенсировано.

[Oleg Zubelevich]

epros в сообщении #1047228 писал(а):

Примером такой конструкции является гироскоп, на прецессию которого (в идеальном случае) влияют только силы Кориолиса, ибо остальное всё скомпенсировано.

вот это я опять не понимаю, по тем формулам, что там выше написаны, момент сил инерции ,действующих на гироскоп имеет вид

$$\boldsymbol M_S^{inertia}=-(J_S\boldsymbol \epsilon_e+J_S[\boldsymbol \omega_e,\boldsymbol \omega_r]+[\boldsymbol \omega_e,J_S\boldsymbol \omega_e]+[\boldsymbol \omega_e,J_S\boldsymbol \omega_r]+[\boldsymbol \omega_r,J_S\boldsymbol \omega_e])$$

первое слагаемое в скобке это уж точно не сила Кориолиса

-- Вс авг 23, 2015 20:52:09 --

момент сил Кориолиса относительно центра масс вообще равен нулю:

$$-2\sum_km_k[\boldsymbol \omega_e,\boldsymbol v_r^k]=0$$

просто потому, что центр масс неподвижен в подвижной СО: $\sum_km_k\boldsymbol v_r^k=0$

[epros]

А можно чуть помедленее? Вот формула для ускорения:

$$\vec a=\vec {a}_0 + \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] + \vec {a}_r + 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_r \right]$$

Откуда здесь возьмутся лишние моменты, действующие на гироскоп? Допустим, что гироскоп во всём, не считая вращения, является абсолютно сферически симметричным. Я могу здесь в чём-то подозревать разве что второй член в правой части -- тот, который связан с угловым ускорением рассматриваемой системы. Да и то что-то не вижу подвоха.

-- Вс авг 23, 2015 22:02:59 --

Oleg Zubelevich в сообщении #1047231 писал(а):

момент сил Кориолиса относительно центра масс вообще равен нулю

Как это? Вот уж он-то точно не нуль (это -- последнее слагаемое в правой части приведённого мной уравнения).

[Oleg Zubelevich]

Помедленнее можно. Вот уравнение (*), котоорое записано в ИСО, если в него поставить формулу (**) и формулу

Oleg Zubelevich в сообщении #1047176 писал(а):

м $\boldsymbol\omega=\boldsymbol\omega_e+\boldsymbol\omega_r$

приобретает вид

$$J_S\boldsymbol \epsilon_r+[\boldsymbol\omega_r,J_S\boldsymbol\omega_r]=-(J_S\boldsymbol \epsilon_e+J_S[\boldsymbol \omega_e,\boldsymbol \omega_r]+[\boldsymbol \omega_e,J_S\boldsymbol \omega_e]+[\boldsymbol \omega_e,J_S\boldsymbol \omega_r]+[\boldsymbol \omega_r,J_S\boldsymbol \omega_e])$$

Левая часть уравнения -- это производная кинетического момента в подвижной системе, значит правая часть это момент сил инерции. Это просто такой прием, чтоб Вашу формулу по массе гироскопа в лоб не интегрировать.

epros в сообщении #1047240 писал(а):

от уж он-то точно не нуль (это -- последнее слагаемое в правой части приведённого мной уравнения).

не нуль, наверно, это я там чушь написал. Всеравно, момент сил инерции не сводится к силам Кориолиса

[Батороев]

Проще рассмотреть, что видит наблюдатель на диске и на земле. Если во время вращения диска наблюдатель видит один "бочок" датчика, то значит, тот не вращается, но если "бочок" периодически исчезает, то...

[epros]

Oleg Zubelevich, я не понял, зачем Вам вообще это $(\star)$? Вы что-ли собираетесь рассматривать гироскоп сложной геометрии? Уравнение сферически симметричного гироскопа, на который не действуют внешние моменты, вообще-то выглядит как $\omega=\operatorname{const}$.

Всё-таки, из приведённого мной уравнения, без всяких интегрирований по массе: Какие ещё силы Вы можете подозревать в создании ненулевого момента, действующего на гироскоп? Первое слагаемое связано с силами, однородно действующими на весь объект. Третье слагаемое связано с центробежными силами, которые направлены ортогонально к оси вращения и имеют градиент в том же направлении, и по этой причине момента, действующего на сферически симметричный объект, они не создают. Четвёртое слагаемое -- это относительное ускорение, что в данном случае неинтересно. Пятое слагаемое как раз соответствует силам Кориолиса, вот они явно и очевидно создают момент.

Интересно второе слагаемое. Соответствующие силы имеют градиент в направлении, ортогональном направлению действия сил. Поэтому данное слагаемое может стать причиной возникновения момента сил, действующих на сферически симметричный объект. Собственно, если бы гироскоп не вращался, а система отсчёта вдруг начала вращаться, то именно благодаря этому слагаемому гироскоп приобрёл бы вращение относительно этой системы отсчёта. Однако если система отсчёта вращается с постоянной (или просто со слабо меняющейся) угловой скоростью, а гироскоп -- быстро вращающийся, то это слагаемое становится неактуальным.

[Oleg Zubelevich]

Гироскоп это всетаки обычно не сфера, а нечто вроде веретена. Хорошо, пусть будет сфера $J_S=J\cdot\mathrm{diag}(1,1,1)$, тогда

$$\boldsymbol M_S^{inertia}=-J(\boldsymbol \epsilon_e+[\boldsymbol \omega_e,\boldsymbol \omega_r])$$

вот этот момент мы и можем измерить. Как Вы предлагаете выделять отсюда $\boldsymbol\omega_e$ ?
( Формула на которую Вы ссылаетесь это формула для ускорения точки, как по ней без интегрирования делать заключения о движении твердого тела мне непонятно)

-- Пн авг 24, 2015 00:44:27 --

а что бы момент измерить надо силу к гироскопу приложить, другая задача получается. вообщем я Вашу мысль не понял

[epros]

Oleg Zubelevich в сообщении #1047270 писал(а):

( Формула на которую Вы ссылаетесь это формула для ускорения точки, как по ней без интегрирования делать заключения о движении твердого тела мне непонятно)

-- Пн авг 24, 2015 00:44:27 --

а что бы момент измерить надо силу к гироскопу приложить, другая задача получается. вообщем я Вашу мысль не понял

Да, формула для ускорения точки. Поля сил инерции получаются умножением этих ускорений на массу материальной точки. Без интегрирования очень просто: если из соображений симметрии видно, что интеграл нулевой, значит интегрировать по этому слагаемому не нужно. Остаются два слагаемых, которые в принципе могут породить момент сил, действующих на гироскоп. Есть момент сил -- есть вынужденная прецессия. Вот её и наблюдаем.

[Theoristos]

djpek в сообщении #1047183 писал(а):

То есть никакой разницы нет куда ставить датчик - на край или в центр? Тогда почему датчики угловых скоростей на самолете устанавливают вблизи центра масс или центра инерции, а не где-то там в носу?

Его зачастую и не ставят.

Теоретически, так как у реальных, несфероконических датчиков обычно всегда существуют некоторые уходы и погрешности от вибраций и линейных ускорений, то установка в ц.м. несколько повысит точность. Правда, поди его ещё догони его, этот ц.м.
Кроме того, зачастую датчики стоят целым блоком, включая не только датчики углового положения, но и акселерометры. А им уж точно чем ближе к ц.м тем лучше.

djpek в сообщении #1047195 писал(а):

И всё-таки. Каким образом датчик угловой скорости определяет собственное перемещение в пространстве и как он отличает криволинейное перемещение от прямолинейного, ведь реагировать он будет только на криволинейное перемещение?

Не просто на криволинейное перемещение. Сильно по-разному. От свободных гироскопов и точнейших гироплатформ до работающих на эффектах ОТО оптических "гироскопов". И включая МЭМС-ы с камертонными или "чашечными" колеблющимися элементами. Реагируют на поворот, на угловую скорость, или на угловое ускорение.

Oleg Zubelevich: в современных датчиках свободный гироскоп, хоть в форме сферы, хоть в виде веретена - очень редкий гость. Разве что в мех. гирогоризонте каком.

[Oleg Zubelevich]

спасибо за информацию, но меня эти инженерные подробности интересуют чуть менее чем никак

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1047530 писал(а):

спасибо за информацию, но меня эти инженерные подробности интересуют чуть менее чем никак

Перепишите лучше вашу формулу для волоконно-оптического гироскопа.

[Theoristos]

Oleg Zubelevich:
понимаете, разговор изначально ведётся об инженерных тонкостях, а там и $[\boldsymbol\omega,J_S\boldsymbol\omega]$ нулю равно с хорошей точностью, и $\sum_km_k\boldsymbol v_r^k$ нулю может не равно быть, и угловое ускорение веретена нафиг никому не сдалось, интегрируй его потом. Так что ваши формулы сами по себе безусловно верны, но к предмету разговора мало применимы. Вот такой вот казус.

Ну и ошибки кое-где вклиниваются.

Oleg Zubelevich в сообщении #1047231 писал(а):

момент сил Кориолиса относительно центра масс вообще равен нулю:

$$-2\sum_km_k[\boldsymbol \omega_e,\boldsymbol v_r^k]=0$$

Это не момент.

[Oleg Zubelevich]

Theoristos в сообщении #1047563 писал(а):

Это не момент.

о чем было сказано еще вчера:

Oleg Zubelevich в сообщении #1047247 писал(а):

это я там чушь написал