Датчик угловой скорости

[djpek]

Круглый диск диаметром 10 м вращается равномерно вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью 6 гр/сек.
На краю диска установлен датчик угловой скорости таким образом, что ось чувствительности датчика параллельна оси вращения диска. Что покажет датчик угловой скорости?

На сколько я понимаю любой датчик угловой скорости (микромеханический или волоконно-оптический гироскоп) должен реагировать на повороты относительно своей оси чувствительности. Если датчик на вращается вокруг своей оси, то угловая скорость на выходе должна быть 0.
Если бы датчик стоял в центре диска (по оси вращения), то вопросов нет: ось датчика вращается с угловой скоростью вращения диска и его показания были бы 6 гр/с. Но если датчик сместить на край, то ось датчика ведь не будет теперь вращаться со скоростью 6 гр/с. Или я тут где-то неправ? Кто разбирается в этом прошу помочь...

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[epros]

djpek в сообщении #1047050 писал(а):

Но если датчик сместить на край, то ось датчика ведь не будет теперь вращаться со скоростью 6 гр/с. Или я тут где-то неправ?

Неправ. Будет вращаться. Отличие от случая нахождения на оси вращения только в том, что будут центробежные силы. Но датчики вращения реагируют не на них, а на силы Кориолиса.

[djpek]

Так и что покажет датчик? Как можно определить расчетным путем эту угловую скорость через силу Кориолиса?

[Oleg Zubelevich]

Общая схема следующая. У нас на борту самолета установлен гироскоп, так, что его центр масс $S$ неподвижен относительно системы, связанной с самолетом. Уравнение движения гироскопа:

$$J_S\dot{\boldsymbol\omega}+[\boldsymbol\omega,J_S\boldsymbol\omega]=0\qquad (*)$$

(моментов относительно $S$ на гироскоп, для простоты, не действует)
пишем $\boldsymbol\omega=\boldsymbol\omega_e+\boldsymbol\omega_r$, где $\boldsymbol\omega_e$ -- угловая скорость самолета, подлежащая определению, $\boldsymbol\omega_r$ -- относительная угловая скорость гироскопа, которую мы наблюдаем сидя в самолете;

$$\dot{\boldsymbol\omega}=\boldsymbol\epsilon_e+\boldsymbol\epsilon_r+[\boldsymbol\omega_e,\boldsymbol\omega_r]\qquad (**)$$

Относительное угловое ускорение $\boldsymbol\epsilon_r$ мы наблюдаем(численно дифференцируем угловую скорость $\boldsymbol\omega_r$). Подставляяя (**) в (*) получаем дифференциальное уравнение на $\boldsymbol\omega_e$. Компьютер его интегрирует и выдает Вам ответ. В уравнения , заметьте, входят только угловые скорости и угловые ускорения.

[dsge]

djpek в сообщении #1047050 писал(а):

Если бы датчик стоял в центре диска (по оси вращения), то вопросов нет: ось датчика вращается с угловой скоростью вращения диска и его показания были бы 6 гр/с. Но если датчик сместить на край, то ось датчика ведь не будет теперь вращаться со скоростью 6 гр/с.

Показания датчика будет 6 гр/с. Угловая скорость не изменится при параллельном сдвиге оси.

Цитата:

ось датчика вращается с угловой скоростью

Ось не может вращаться.

[Munin]

dsge в сообщении #1047179 писал(а):

Ось не может вращаться.

Ну да, и точка не может иметь углового момента...
...Однако прав упрямый  Галилей  Гаудсмит и Уленбек.

[djpek]

То есть никакой разницы нет куда ставить датчик - на край или в центр? Тогда почему датчики угловых скоростей на самолете устанавливают вблизи центра масс или центра инерции, а не где-то там в носу?

[dsge]

djpek в сообщении #1047183 писал(а):

Тогда почему датчики угловых скоростей на самолете устанавливают вблизи центра масс или центра инерции, а не где-то там в носу?

Возможно, в центре масс вибраций поменьше, которые наводят паразитные шумовые вращения. К тому же лучше быть поближе к акселераторам (измерителям ускорений).

[djpek]

И всё-таки. Каким образом датчик угловой скорости определяет собственное перемещение в пространстве и как он отличает криволинейное перемещение от прямолинейного, ведь реагировать он будет только на криволинейное перемещение?

[dsge]

djpek в сообщении #1047195 писал(а):

Каким образом датчик угловой скорости определяет собственное перемещение в пространстве и как он отличает криволинейное перемещение от прямолинейного, ведь реагировать он будет только на криволинейное перемещение

датчик угловой скорости определяет только угловую скорость, на поступательное движение датчик не реагирует!

[Oleg Zubelevich]

djpek в сообщении #1047195 писал(а):

Каким образом датчик угловой скорости определяет собственное перемещение в пространстве

ну как каким? черти в нем сидят в датчике, особенно если датчик американского производства, они и определяют.

[epros]

djpek в сообщении #1047168 писал(а):

Как можно определить расчетным путем эту угловую скорость через силу Кориолиса?

Смотрим на формулу, определяющую силу Кориолиса, и вникаем. Как величины сил Кориолиса можно найти из угловой скорости системы отсчёта, так и в обратном порядке -- угловую скорость системы отсчёта можно найти из величин сил Кориолиса. Ни от каких расстояний до оси вращения ничего не зависит.

[dsge]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1047182 писал(а):

...Однако прав упрямый Галилей

«И всё-таки она вертится!» (может вертеться, только не вокруг себя).