Модифицировать программу (практическая помощь)

[Dmitriy40]

Походу и я ошибся, остатки должны быть 1,1,4,5,1,10 (на 2,3,5,7,11,13), а формула соответственно $30030 \cdot k + 3169$.
Можно и остаток 10 (на 17) добавить, тогда формула $510510 \cdot k + 333499$.

Проверка числа в WolframAlpha:

ChineseRemainder[{1,1,4,5,1,10,10},{prime[range[7]]}]

[DanilovV]

Dmitriy40 На единицу не может оканчиваться, так как второе число будет оканчиваться на 5.
Моя ошибка в том, что надо брать дополнение свободного остатка. Свободный остаток 1, дополнение до 5 будет 4. Только в этом случае сложение с любым остатком не даст в сумме кратное 5.
Исправленная версия -

ChineseRemainder[{1,1,4,5,1,10,10},{2,3,5,7,11,13,17}]

$510510 \cdot n + 333499$.

-- 06.08.2015, 05:15 --

теперь совпали

[Nataly-Mak]

Господа! Вы уже совсем близки к решению задачи

Теперь я начинаю понимать, откуда в сообщениях Jarek появились праймориалы:

Jarek в сообщении #751870 писал(а):

Regarding problem of finding a pandiagonal magic square of size 4x4, with consecutive primes as entries, I have determined the following:

There exist exactly 3 numbers n below 192*47# such that all the 16 numbers n+d, where d = 0, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 82, are prime:

78830573871633653539 (20 digits)
94505039351105832919 (20 digits)
110732011215202177249 (21 digits)

In all 3 cases the 16 primes are in fact consecutive primes.

Each of those 16-element sets of primes can be used to construct a pandiagonal magic square.

A smaller example can be constructed using
n=7410890552945019583 (19 digits), where n+d (d = 0, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 34, 60, 66, 70, 76, 78, 84, 88, 94) are consecutive primes.

Jarek в сообщении #751885 писал(а):

I have verified: for this set of d's this is the only n below 64*43# = 837296725226881920 = 8.37*10^17, for which all n+d are prime.

[Nataly-Mak]

Не поняла. Тут вроде только что была КПППЧ длины 19 с минимальным диаметром.
Пока я искала ссылку на форум, она уже исчезла
(мне не приснилось?)

Вот ссылка на форум, где обсуждаются проекты распределённых вычислений от boinc:
http://forum.boinc.ru/Default.aspx

Можно попробовать как-то написать в проект PrimeGrid.
Можно попросить Jarek дать какие-то рекомендации. К сожалению, он сейчас отдыхает в горах, пишет, что там очень плохой интернет.
Может быть, maxal что-то знает.

[Nataly-Mak]

Посмотрела на минимальный идеальный квадрат 7-го порядка из различных простых чисел (не последовательных) – моё решение:

227 617 677 431 1217 1307 137
1259 827 1061 509 521 167 269
347 929 1187 17 557 719 857
89 479 29 659 1289 839 1229
461 599 761 1301 131 389 971
1049 1151 797 809 257 491 59
1181 11 101 887 641 701 1091
S=4613

Этот квадрат составлен из следующего набора простых чисел:

11  17  29  59  89  101  131  137  167  227  257  269  347  389  431  461  479  491  509  521  557  599  617  641  659  
677  701  719  761  797  809  827  839  857  887  929  971  1049  1061  1091  1151  1181  1187  1217  1229  1259  1289  
1301  1307

Или так:

11: 0 6 18 48 78 90 120 126 156 216 246 258 336 378 420 450 468 480 498 510 546 588 606 630 648 666 690 708 750 786 798 816 828 846 876 918 960 1038 1050 1080 1140 1170 1176 1206 1218 1248 1278 1290 1296

Это реальный симметричный кортеж, но, к сожалению, паттерн его бракуется сервисом.
Кстати, сервис проверяет паттерны максимальной длины 40. Могли бы уж сделать до длины 50.
Но даже и длиной 40 паттерн не проходит проверку по модулю 37, бракуются числа 816 и 1038. Выбрасываю эти числа и симметричные им, тогда паттерн проходит проверку вплоть до модуля 37. Но остались не введёнными ещё 5 последних чисел.
Сейчас попробую из этого паттерна получить паттерны меньших длин, удаляя по два крайних числа. Конечно, удалять можно и из середины симметричные числа, но это слишком много будет вариантов.

[Nataly-Mak]

Ничего у меня с этим паттерном не получилось

-- Чт авг 06, 2015 13:45:20 --

А вот минимальный совершенный квадрат 6-го порядка из различных (не последовательных) простых чисел:

149 9161 2309 6701 2609 8861 
9067 1483 6907 3943 6607 1783 
4139 5171 6299 2711 6599 4871 
3229 7321 1069 9781 769 7621 
5987 3323 8147 863 8447 3023 
7219 3331 5059 5791 4759 3631 
S=29790

(моё решение)
Составлен из следующих простых чисел:

149  769  863  1069  1483  1783  2309  2609  2711  3023  3229  3323  3331  3631  3943  4139  4759  4871  5059  5171  5791  5987  6299  6599  6607  6701  6907  7219  7321  7621  8147  8447  8861  9067  9161  9781

или так:

149: 0 620 714 920 1334 1634 2160 2460 2562 2874 3080 3174 3182 3482 3794 3990 4610 4722 4910 5022 5642 5838 6150 6450 6458 6552 6758 7070 7172 7472 7998 8298 8712 8918 9012 9632

Это симметричный кортеж не из последовательных простых чисел.
Паттерн этого кортежа оказался допустимым и для составления других кортежей.
Теоретически возможен и для КПППЧ длины 36. А если вдруг реальная КПППЧ найдётся по этому паттерну, соверешенный квадрат 6-го порядка из последовательных простых чисел будет готов!

Совершенный квадрат 6-го порядка из различных простых чисел у меня не единственный, есть последовательность в OEIS - A258755 .
Можно посмотреть, какие паттерны дают другие квадраты.

[Nataly-Mak]

Из второго совершенного квадрата паттерн оказался тоже допустимым, и он немножко покомпактнее, диаметр поменьше:

1627: 0  616  720  1336  1590  1702  2206  2422  2934  3030  3292  3646  3654  3900  4020  4516  4524  4620  4636  4732  4740  5236  5356  5602  5610  5964  6226  6322  6834  7050  7554  7666  7920  8536  8640  9256

Кстати, все совершенные квадраты 6-го порядка из различных простых чисел, которые мне удалось найти, к статье OEIS A258755 прикреплены.

И как оказалось, из всех 7 квадратов этот паттерн самый компактный.
На допустимость паттерны из других квадратов не проверяла.
Из квадрата №4 такой паттерн получился:

2971: 0  372  882  1140  1512  1626  2022  2136  2310  2508  2682  2766  3192  3276  3648  3936  4446  4590  4818  4962  5472  5760  6132  6216  6642  6726  6900  7098  7272  7386  7782  7896  8268  8526  9036  9408

На допустимость надо проверить этот паттерн.
Все остальные паттерны имеют большие диаметры.

-- Чт авг 06, 2015 15:03:35 --

Проверила последний паттерн, тоже допустимый.

[Nataly-Mak]

DanilovV в сообщении #1043012 писал(а):

Dmitriy40 На единицу не может оканчиваться, так как второе число будет оканчиваться на 5.
Моя ошибка в том, что надо брать дополнение свободного остатка. Свободный остаток 1, дополнение до 5 будет 4. Только в этом случае сложение с любым остатком не даст в сумме кратное 5.
Исправленная версия -

ChineseRemainder[{1,1,4,5,1,10,10},{2,3,5,7,11,13,17}]

$510510 \cdot n + 333499$.

А почему вы остановились на остатках по модулю 17?
Если ещё модуль 19 добавить

ChineseRemainder[{1,1,4,5,1,10,10,18},{2,3,5,7,11,13,17,19}]

$9699690 \cdot n + 6459619$

Это правильно будет?
А если ещё и по модулю 23 добавить?

И ещё: объясните, пожалуйста, что даёт эта формула? Что такое в ней $n$?
Это формула для теоретически возможных первых эдементов кортежа по заданному паттерну?

-- Чт авг 06, 2015 16:31:51 --

Я попробовала сгенерировать паттерн для первого числа, получаемого по формуле. Вот что у меня получилось:

Select[Range[0,500],PrimeQ[16159309+#]&]
0 12 60 70 82 84 118 132 148 168 180 202 204 222 234 270 280 288 294 300 304 312 334 342 360

Паттерн получился допустимый.

-- Чт авг 06, 2015 16:46:21 --

Для $n=2$ у меня уже ничего не получилось
Что-то я не так понимаю.

[DanilovV]

Nataly-Mak в сообщении #1043075 писал(а):

А почему вы остановились на остатках по модулю 17?

Я остановился на 13, т.к решал на бумажке, на большее не хватило желания. Для 17 вычислил свободный остаток у Дмитрия. Начал проверял и понял, что много напутал.
Для 19 чуть сложнее. Для него 2 свободных остатка - 1 и 9, дополнение 18 и 10 ( опять 10). Таким образом первая серия кандидатов правильная, еще надо добавить для 10 ( $844009$ если опять ничего не напутал ).

Цитата:

Что такое в ней $n$

целое число.

Цитата:

Для $n=2$ у меня уже ничего не получилось

У меня тоже не получается, но выкрутился так

Select[Range[0,500],PrimeQ[16159309+9699690+9699690+#]&]

Не дело, наверно $n$ как вторую переменную можно подавать вольфраму, но как не знаю.

[Nataly-Mak]

Я, кажется, понимаю: числа, получаемые по этой формуле, могут быть простыми и не простыми.
Для $n=3$ у меня уже получилось:

Цитата:

Select[Range[0,600],PrimeQ[35558689+#]&]
{0, 4, 48, 108, 130, 132, 144, 192, 220, 258, 294, 298, 348, 360, 370, 372, 378, 424, 480, 498, 522, 528, 532, 564, 594}

и даже начало одинаковое, как в нужном нам паттерне

То есть по этой формуле мы не всегда имеем вхождение во множество простых чисел, но когда простое число получается (как первый элемент кортежа), тогда и паттерн генерируется правильный. Тут уже надо проверять на соответствие нужному паттерну.

Цитата:

Для 19 чуть сложнее. Для него 2 свободных остатка - 1 и 9, дополнение 18 и 10 ( опять 10).

Я добавила только 18, так как 10 вроде уже имеется среди свободных остатков.
Формулу мне выдали
Тогда надо ещё и для модуля 23 посчитать. Верно?

[DanilovV]

Nataly-Mak в сообщении #1043092 писал(а):

Я добавила только 18, так как 10 вроде уже имеется среди свободных остатков.

У меня свободные остатки 1 и $9$, дополнение до 19 будут 18 и 10

[Nataly-Mak]

DanilovV в сообщении #1043094 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #1043092 писал(а):

Я добавила только 18, так как 10 вроде уже имеется среди свободных остатков.

У меня свободные остатки 1 и $9$, дополнение до 19 будут 18 и 10

Ну и меня так же.
Я добавила только 18 из дополнений, а 10 не стала добавлять.

А вот для модуля 23 насчитала свободные остатки: 5, 8, 11, 20 (вручную считала, могла ошибиться), дополнения: 18, 15, 12, 3. Добавила только 15.

ChineseRemainder[{1,1,4,5,1,10,10,18,15},{2,3,5,7,11,13,17,19,23}]
16159309

[Dmitriy40]

Проверять в Вольфраме можно так:

Select[Range[0,600],PrimeQ[(3*9699690+6459619)+#]&]

И скобки тут все важны.

Или даже так, сразу несколько разных $n$:

matrix(table[Select[Range[0,600],PrimeQ[(n*9699690+6459619)+#]&],{n,0,9}])

[Nataly-Mak]

n | 
3 | {0, 4, 48, 108, 130, 132, 144, 192, 220, 258, 294, 298, 348, 360, 370, 372, 378, 424, 480, 498, 522, 528, 532, 564, 594, 598}
4 | {0, 12, 84, 90, 112, 118, 138, 150, 154, 162, 178, 190, 192, 214, 232, 238, 270, 292, 294, 298, 304, 312, 342, 360, 378, 382, 444, 448, 504, 508, 522, 532, 564, 592, 594}
5 | {0, 4, 22, 28, 60, 82, 84, 108, 118, 130, 144, 154, 162, 174, 202, 204, 264, 304, 322, 378, 388, 390, 402, 420, 424, 442, 444, 558, 570, 574, 580, 594, 598, 600}

[DanilovV]

Dmitriy40 Благодарю.
Оказывается всё дело было в скобках.
А теперь и циклы устраивать можно.