2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Бесконечное произведение с косинусом
Сообщение03.02.2012, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Еще лучше - от логарифма этой беды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечное произведение с косинусом
Сообщение29.05.2015, 20:51 


16/12/13
1
Хорхе в сообщении #534487 писал(а):
А посчитайте $\prod_{n=0}^\infty \cos \frac x{2^n}$, тогда станет понятно.

Someone в сообщении #534490 писал(а):
Получается $\frac{\sin2x}{2x}$. Да, понял.

Хорхе, Someone, не могли бы вы разъяснить как считать такое произведение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечное произведение с косинусом
Сообщение13.07.2015, 09:46 
Аватара пользователя


28/05/15
32
Hotjoke1 в сообщении #1021232 писал(а):
Хорхе в сообщении #534487 писал(а):
А посчитайте $\prod_{n=0}^\infty \cos \frac x{2^n}$, тогда станет понятно.

Someone в сообщении #534490 писал(а):
Получается $\frac{\sin2x}{2x}$. Да, понял.

Хорхе, Someone, не могли бы вы разъяснить как считать такое произведение?


Возьмите произведение не бесконечное, а кусочек, от $1$ до $n$, и вычислите его формулой, затем устремите получившееся выражение при $n \to \infty$, и вычислите предел (просто вычисление по определению, вычислили "частичное произведение" и устремили $n$ к бесконечности).

Чтобы найти частичное произведение $\prod\limits_{k = 0}^{n} \sin(\frac{x}{2^k})$ попробуйте домножить его справа на $\sin(\frac{x}{2^n})$ и воспользоваться одной полезной тригонометрической формулой из школьного курса :-) .

Задача довольно простая, я итак уже почти всё решение выдал, надеюсь, этого будет более чем достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечное произведение с косинусом
Сообщение13.07.2015, 09:59 
Модератор


20/03/14
7515
 !  zcorvid
Замечание за некропостинг.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group