То ее линейное замыкание не совпадает со всем пространством
и значит ортогональное дополнение до этого замыкания не пусто.
А еще больше не понимаю, где здесь может возникнуть полнота пространства.
Повторите теорему об ортогональной проекции. Хотя она здесь и не нужна. Но если уж и говорить об ортогональных дополнениях, то с этой теоремой.