![$\[\left( {p_n^2,p_{n + 1}^2} \right)(1)\]$](https://dxdy.ru/math/638cbdfeb5e46d322f514b57a749ac2182.png "$\[\left( {p_n^2,p_{n + 1}^2} \right)(1)\]$")
![$\[\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) + \left( {p_{n + 1}^2} \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right).(4)\]$](https://dxdy.ru/math/12b252fba7838439f7dfadf1f785ce1a82.png "$\[\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) + \left( {p_{n + 1}^2} \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right).(4)\]$")
1, Интервал. 1)
4. Количество (точное)составных чисел на интервале (1)
![$\[\left( {x - y} \right)\left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) + \left( x \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right).(4')\]$](https://dxdy.ru/math/791b71f95478271b4fbf698f50f2221b82.png "$\[\left( {x - y} \right)\left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) + \left( x \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right).(4')\]$")
Формула, (4\) Количество составных чисел на интервале
,
![$\[p_n^2 < x < p_{n + 1}^2\]$](https://dxdy.ru/math/ee527fe1c23be1554607d3560e0beff382.png "$\[p_n^2 < x < p_{n + 1}^2\]$")
,
![$\[p_n^2 < y < p_{n + 1}^2\]$](https://dxdy.ru/math/c105d7f871a90b04e95740363b544e8082.png "$\[p_n^2 < y < p_{n + 1}^2\]$")
Дано: (x-y), разность между простыми числами, и количество составных чисел между простыми числами, (x-y-1).
Найти: (x) и (y)
(x-y) = 2m – чётное число.
![$\[\left( {x - y} \right)\left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) + \left( x \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) = (x - y) - 1\]$](https://dxdy.ru/math/5cce48a4c5290e93a4ee62937106bcf682.png "$\[\left( {x - y} \right)\left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) + \left( x \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) = (x - y) - 1\]$")
![$\[2m\left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) + \left( x \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) = 2m - 1\]$](https://dxdy.ru/math/5286f25df646ccfe01536307f97f466482.png "$\[2m\left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) + \left( x \right)\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right) = 2m - 1\]$")
![$\[\left( x \right) = \frac{{2m - 1 - 2m\left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right)}}{{\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right)}}\]$](https://dxdy.ru/math/e215b94a90c5a2532e534a3e809b24d482.png "$\[\left( x \right) = \frac{{2m - 1 - 2m\left( {1 - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right)}}{{\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right)}}\]$")
![$\[\left( x \right) = \frac{{2m(\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} ) - 1}}{{\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right)}}\]$](https://dxdy.ru/math/87a142d50b87bc28d01211ccfed850b482.png "$\[\left( x \right) = \frac{{2m(\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} ) - 1}}{{\left( {\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right)}}\]$")
- (2) Формула простого числа, при
В сообщении «Отрезок , на интервале (1)» (в карантине по форме).Показано, что не любая разница меду простыми числами означает автоматическое присутствие такого отрезка на интервале (1). Это нужно учитывать. При использовании формулы (2) для определения простого числа.
