Пусть

и

- спектральные проекторы самосопряженного оператора

на замкнутые подпространства

и

соответственно. Известно, что

, то

. Никак не могу доказать следующее утверждение:

. Проекторы определяются как предел непрерывного функционального исчисления от монотонных функций, приближающих соответствующий индикатор. Например, для

это индикатор
![$\mathbf{1}_{(-\infty;\mu]}$ $\mathbf{1}_{(-\infty;\mu]}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/3/c336ed853ee0b67532c0a6f79a35defb82.png)
. И вроде бы интуитивно понятно, что при

проектор

должен чаще действовать как тождественный, нежели

, но вот что-то не получается установить формальную связь.