Как Вы читаете линейную алгебру?

[Brukvalub]

Anton_Peplov в сообщении #1026987 писал(а):

про предел при $t \to \infty$ - "а как поведет себя величина, если все и дальше будет продолжаться так? Будет все время возрастать или, скажем, будет приближаться к какому-то значению, но никогда не достигнет его?

.."будет приближаться к какому-то значению, но никогда не достигнет его?"- ну откуда эта глупость взялась и кочует из одного места в другое, никуда не исчезая?

[Anton_Peplov]

А при каком значении $t$ функция $y = \frac{1}{t}$ достигает значения $y = 0$?
Я не говорю (если Вы так меня поняли и этим возмущаетесь), что если $\lim\limits_{t \to \infty}y(t) = c$, то $c$ никогда не достигается. Это зависит от функции. Предел константы равен самой константе. Я просто приводил примеры разного поведения функции при $t \to \infty$, не претендуя на полноту. Там еще "будет все время убывать" не было.

[Brukvalub]

Так вы еще и путаете определения и примеры?

[Anton_Peplov]

Нет, не путаю. Просто я всюду в этой теме приводил примеры и нигде не давал определений.

[ewert]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1027232 писал(а):

Просто я всюду в этой теме приводил примеры и нигде не давал определений.

А формальные определения тоже необходимы. Если Вы утверждаете, что кроме них нужны и мотивации -- так Вы ломитесь в открытую дверь. Любой чтец понимает это примерно через полсекунды после того, как начинает вообще чего-то читать.

[мат-ламер]

А вообще правильная тема поднята. Бывает, что в учебниках (даже по такому классическому предмету, как линейная алгебра) рассматриваются вопросы, для которых читающий не может понять, для чего они нужны. Как пример (в университетских учебниках линейной алгебры) рассмотрим вопрос о классификации квадрик в проективных пространствах (например, Кострикин, ближе к концу основного текста). Для чего это нужно, я и сам не знаю. По моему разумению (а оно у меня тут нулевое) сей вопрос лучше ставить в начало курса алгебраической геометрии, чтобы показать эффективность проективных пространств в вопросах классификации. Кострикин сделал большое дело, в конце своего учебника поместив раздел о некоторых приложениях линейной алгебры.

[ewert]

мат-ламер в сообщении #1027460 писал(а):

Для чего это нужно, я и сам не знаю.

Конкретно здесь это нужно для того, чтоб в следующем семестре народ был уже подготовлен к пониманию возможных типов эстремумов или нет.

[PeanoJr]

В курсе ЛА Воеводина сначала вводится линейное пространство, а потом уже матрица и определитель.
Ещё мне нравятся по линейной алгебре лекции Умнова А.Е и Тыртышникова Е.Е.

[SomePupil]

У каждого автора... (сюда вставьте мудрые слова)

Оразцовые определения определителя есть у Прасолова в "Теоремах и Задачах Линейной Алгебры" и у S. Treil "Linear Algebra. Done Wrong". Они сперва пишут: "определитель - ориентированный объем", "determinant is an oriented volume. See Fig." Далее следуют простейшие, ежупонятные свойства определителя и вывод из них строгого определения. И только потом - разложение по строке/столбу, формулы Крамера и тому подобные жемчужные штучки.

Линейные отображения во всей своей красе раскрываются в "Linear Algebra. Done Right" of Sheldon Axler. Это редактор Springer (научное издательство, которое с шахматным конем) - мощный дядя, одним словом. Eigenвещи в его книге вводятся без использования характеристического многочлена, что придает им естественность и изящество. А это ведет к лучшему пониманию таких вещей, как диагонализация с Жордановой формой.

Оставшиеся базовые вещи (оболочки, базисы, матрицы перехода, Гауссов приемчик) лучше всего изучать по книгам Gilbert Strang. Это классический препод MIT. О нем лучше всего скажут his books.

Но в Advanced уровне ничто не может сравниться с российскими преподами: Кострикин, Гельфанд, Прасолов, Гантмахер - это топовые авторы, нижняя часть айсберга, золотые имена, наша гордость! Но к ним надо приступить только после медленного, обстоятельного изучения базового линала
(см. выше, бот, и зациклись!), а то врежетесь в них, как титаник, и поплывете на экзамене...

P. S. Про Винберга Munin лучше меня расскажет

[Munin]

SomePupil в сообщении #1029647 писал(а):

S. Treil "Linear Algebra. Done Wrong"

SomePupil в сообщении #1029647 писал(а):

"Linear Algebra. Done Right" of Sheldon Axler

Потрясающе! Хочу обе :-)

-- 22.06.2015 19:05:39 --

(Оффтоп)

SomePupil в сообщении #1029647 писал(а):

Про Винберга Munin лучше меня расскажет

Не-не-не, беру самоотвод.

[IHmG]

Anton_Peplov в сообщении #1026815 писал(а):

Вот у меня вопрос: я один такой изумленный или эти две главы действительно лучше поменять местами? И подождать, когда матрицы возникнут естественным образом из координат векторов, а определитель - как критерий их линейной независимости? И, кстати, как площадь параллелограмма, о чем в учебнике не написано ВООБЩЕ?

хороший вопрос, мои 5 копеек... а можете для студента (заочника) еще пруфлинк сделать на самый простой вариант освоения самых базовых вещей из линала? :)

[Lia]

IHmG
Замечание за избыточное цитирование. Сообщение отредактировано.

Пользуйтесь кнопкой "Вставка" для цитирования выделенной части сообщения.

[ewert]

SomePupil в сообщении #1029647 писал(а):

Оразцовые определения определителя есть у Прасолова в "Теоремах и Задачах Линейной Алгебры" и у S. Treil "Linear Algebra. Done Wrong". Они сперва пишут: "определитель - ориентированный объем", "determinant is an oriented volume. See Fig."

У Прасолова нет никаких ориентированных объёмов, у него определение аксиоматическое. (Предварённое исторической справкой, но зачем -- неясно: никакой связи между ней и последующим определением не просматривается.)

[alphavector]

Я всего лишь студент, но хочу поделиться книжкой которая открыла для меня линейную алгебру - Пол Халмош, Конечномерные Векторные Пространства. Для практики мало применимо, так как все излагается не в координатной, а инвариантной форме, но для понимания и доказательства теорем использующих содержательные понятия из курса Л.А. - самое то.

[nenefertiti]

Если бы сейчас читал линейную алгебру, связал бы обязательно с 3D моделированием (раньше 3D не знал ). Именно там (по крайней мере для разработчиков) нужны операции с матрицами, матрицы перехода, вычисление матрицы поворота, углы эйлера и кватернионы. Заодно написал бы приложение:
посчитал матрицу - вбил ее - увидел поворот - понял, похож на правду ответ или нет. Сейчас это вполне реализуемо. Правда, конечно, трудоемко.

Конечно, очень далеко не каждый прикладник станет этим заниматься после вуза. Но хоть студент увидит практическое применение.