2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 12:37 
Аватара пользователя
Пусть у нас есть двухмерное риманово многобразие.
Верно ли, что его можно представить как двухмерную поверхность(многообразие) в $R^{n}$?
И какого минимальное значение $n$?
Тоже самое для старших размерностей

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 13:29 
Аватара пользователя
http://en.wikipedia.org/wiki/Nash_embedding_theorem

-- Сб, 06 июн 2015 03:31:09 --

И ещё http://mathoverflow.net/questions/37708 ... -manifolds

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 14:24 
Аватара пользователя
А теорема Уитни тут пойдет?

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 14:29 
Аватара пользователя
Зависит от того, что в вашей формулировке означает "представить риманово многообразие как двухмерную поверхность" — с сохранением метрики или без. Если без, то теорема Уитни пойдёт, но тогда не понятно, при чём тут слово "риманово".

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 15:04 
Аватара пользователя
Да, с сохранением метрики

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 18:37 
Аватара пользователя

(Sicker)

Sicker в сообщении #1023929 писал(а):
И какого минимальное значение $n$?
Различайте:
какого числа, какого лешего, какого тебе купить печенья,
но
каково значение, каково вам сейчас.
Аналогично — такого и таково.
Всегда — заново, а не заного.

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 18:57 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

*посыпаю голову пеплом*


-- 06.06.2015, 18:59 --

Те ответ на мой вопрос исходя из вышеуказанной ссылки будет, что для любого двухмерного риманова многообразия найдется такое $n$, где оно поверхность с евклидовой метрикой, и причем не существует никакого верхнего предела для $n$(для двухмерного многообразия)

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 19:16 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Ничего, тут некоторые писали «риманого».

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 22:30 
Аватара пользователя
Sicker
Да для сколькоугодномерного ответ - да, да и да!

И шо?

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 22:52 
Аватара пользователя
Утундрий
А для двухмерного?

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение06.06.2015, 23:45 
Аватара пользователя
Сколько угодно включает также и два.

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение07.06.2015, 01:22 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1024060 писал(а):
не существует никакого верхнего предела для $n$(для двухмерного многообразия)


Верхнего предела не может существовать в принципе, чем больше размерность пространства, тем легче туда вкладывать.

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение07.06.2015, 01:40 
Аватара пользователя
g______d
Это понятно, а достаточную?

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение07.06.2015, 01:42 
Аватара пользователя
Начните с второй ссылки в моём первом посте.

 
 
 
 Re: Двумерное риманово многобразие
Сообщение07.06.2015, 01:47 
Аватара пользователя
g______d
А что-то мне помнится про нетривиальные гомологии (или гомотопии) сферы для размерностей, больших размерности сферы... по той же логике, они должны быть все тривиальны, нет?

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group