Углы Эйлера

[TelmanStud]

Доброго дня Всем!
Хотелось бы узнать как определяются угол поворота $\gamma$ и угол прецессии $\alpha$, когда угол нутации $\beta$ равен нулю.

Ведь линия узлов $ON$ исчезает.

[Munin]

А никак. В этой ситуации есть неопределённость.

Если у вас система координат непрерывно вращается, и проходит через точку $\beta=0,$ то можно восстановить $\alpha$ и $\gamma$ по непрерывности из соседних точек.

(Оффтоп)

А вообще, углы Эйлера принято обозначать $\varphi,\theta,\psi.$

[TelmanStud]

Munin в сообщении #1023126 писал(а):

А никак. В этой ситуации есть неопределённость.

Если у вас система координат непрерывно вращается, и проходит через точку $\beta=0,$ то можно восстановить $\alpha$ и $\gamma$ по непрерывности из соседних точек.

(Оффтоп)

А вообще, углы Эйлера принято обозначать $\varphi,\theta,\psi.$

Ну хорошо. Допустим я рассматриваю вращение тела вокруг оси $Z$. Тогда ось $z$ жестко закрепленной с телом системы координат совпадает с лабораторной осью $Z$ или просто $\beta=0$. Для вектора углового вращения $\omega$ из кинематических уравнений Эйлера следует
$\omega_x=0,\,\omega_y=0,\, \omega_z=\alpha'+\gamma'$.
Получается $\alpha'+\gamma'$ есть угол поворота? Че то я не догоняю.

(Оффтоп)

Я знаю. Просто в самой картине обозначены по другому

[Munin]

TelmanStud в сообщении #1023137 писал(а):

Получается $\alpha+\gamma$ есть угол поворота?

Ну да. При этом, вы можете положить $\alpha=0$ или $\gamma=0$ чисто для удобства.

[TelmanStud]

Munin
Ну и последний вопрос, если позволите. Получается прецессия тела невозможна при отсутствии нутации?

[Munin]

Названия углов Эйлера условны, и к реальным процессам прецессии и нутации имеют в лучшем случае косвенное отношение.

[TelmanStud]

Munin в сообщении #1023155 писал(а):

Названия углов Эйлера условны, и к реальным процессам прецессии и нутации имеют в лучшем случае косвенное отношение.

Ок. спасибо, иду дальше!

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #1023155 писал(а):

Названия углов Эйлера условны, и к реальным процессам прецессии и нутации имеют в лучшем случае косвенное отношение.

что-то непонятное сказано

TelmanStud в сообщении #1023137 писал(а):

Тогда ось $z$ жестко закрепленной с телом системы координат совпадает с лабораторной осью $Z$

тогда, как уже было сказано, углов Эйлера нет, или их надо ввести иначе, или использовать углы Крылова или какие-нибудь другие локальные координаты. Углы Эйлера являются локальными координатами на группе $SO(3)$.

-- Сб июн 06, 2015 12:41:54 --

TelmanStud в сообщении #1023139 писал(а):

Получается прецессия тела невозможна при отсутствии нутации?

еще как возможна, изучите случай Лагранжа

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1023928 писал(а):

что-то непонятное сказано

Ну если "чукча не читатель", то непонятное.

Поясняю: ТС откуда-то раскопал какое-то (жаргонное, подозреваю) название углов Эйлера, среди которых фигурирует "угол прецессии" и "угол нутации".

[Oleg Zubelevich]

В учебнике Суслова такие словосочетания используются, и что?

[TelmanStud]

Случай Лагранжа это случай симметричного волчка $I_x=I_y \ne I_z$?

[Oleg Zubelevich]

да

[TelmanStud]

Oleg Zubelevich
Спасибо!