2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тригонометрическое уравнение с параметров
Сообщение26.05.2015, 12:07 
Аватара пользователя
Найти все $p$, такие, что уравнение

$5\cos2\alpha + p = 6\sin^3\alpha$

Не имеет корней

Я сделал вот что: раскрыл двойной косинус, поделил все на косинус в квадрат, выразил все слагаемые через $a = \tg^2x$ и получил:

$p = \frac{5a - 5 + 6a\sqrt{\frac a{a+1}}}{a + 1}$

Дальше - тупик. Как выяснить, до каких пор эта функция может повышаться или уменьшаться? Грубо говоря, как найти "нижнюю" и "верхнюю" "границы" этой функции?

 
 
 
 Re: Вот задачка
Сообщение26.05.2015, 12:25 
Аватара пользователя
Подсказка: $p$ не должно лежать во множестве значений функции $f(t) = =6t^3+10t^ 2-5$ на отрезке $ t \in [-1; 1]$.

 
 
 
 Re: Вот задачка
Сообщение26.05.2015, 12:31 
SomePupil в сообщении #1019820 писал(а):
выразил все слагаемые через $a = \tg^2x$


Имхо, действие лишнее
Я вот просто выразил $p$ через так, как все записано и, если я не накосячил, у производной полученного выражения вполне несложно ищутся корни

 
 
 
 Re: Вот задачка
Сообщение26.05.2015, 12:47 
Аватара пользователя
Аа, дошло.

$t = \sin\alpha$

Функция $p(t)$ принимает наименьшее значение при $t = -\frac 59$, наибольшее - в одной из крайних точек. Дальше решает непрерывность.

-- 26.05.2015, 13:49 --

Аа, дошло.

$t = \sin\alpha$

Функция $p(t)$ принимает наименьшее значение при $t = -\frac 59$, наибольшее - в одной из крайних точек. Дальше решает непрерывность.

 
 
 
 Re: Вот задачка
Сообщение26.05.2015, 13:15 
SomePupil в сообщении #1019832 писал(а):
Функция $p(t)$ принимает наименьшее значение при $t = -\frac 59$,

Не совсем в этой -- и, соответственно, заведомо не в этой. А вот другой корень Вы потеряли.

 
 
 
 Re: Вот задачка
Сообщение26.05.2015, 14:04 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

SomePupil в сообщении #1019832 писал(а):
Аа, дошло.

$t = \sin\alpha$

Функция $p(t)$ принимает наименьшее значение при $t = -\frac 59$, наибольшее - в одной из крайних точек. Дальше решает непрерывность.

-- 26.05.2015, 13:49 --

Аа, дошло.

$t = \sin\alpha$

Функция $p(t)$ принимает наименьшее значение при $t = -\frac 59$, наибольшее - в одной из крайних точек. Дальше решает непрерывность.

Что, два раза дошло??? :shock: :shock: :shock:

 
 
 
 Re: Вот задачка
Сообщение26.05.2015, 15:26 
Аватара пользователя
Все исправил. Я нуль не учел (в прямом и переносном смысле).

Да, дошло дважды

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group