комплексная случайная величина

[bayak]

Исправлено с учётом замечания о невозможности корректного математического определения случайного выбора произвольного члена натурального ряда. Всюду далее предполагается ограниченность натурального ряда и равномерность распределения случайной выборки из этого ряда.

Пусть $n\in\{1,\ldots ,N\}$, причём номер испытания $n$ это случайное событие, которое связано с комплексной случайной величиной $\frac{n^{\mathrm{i}t}}{n}$, где $t$ - вещественный параметр. Тогда с суммой всех случайных событий связана уже не случайная величина $\sum\limits_{1}^{N}\frac{n^{\mathrm{i}t}}{n}$, равная суммарному "весу" случайных событий. А как задать распределение этого веса на единичной окружности комплексной плоскости? И можно ли в случае неравномерного распределения этого веса говорить о комплексной вероятности?

____________________

Постановка задачи была откорректирована в посте post1018473.html#p1018473

[bayak]

Формально весовая плотность распределения задаётся выражением

$$P(\alpha)=\lim_{\varepsilon\rightarrow 0}\frac{1}{\varepsilon}\sum\limits_{\{n;\quad 2\pi\{t\ln n\}\in[\alpha,\alpha+\varepsilon]\}}n^{\mathrm{i}t-1}$$

Но как эту функцию вычислить, вот в чём вопрос.

[Brukvalub]

Например, мне непонятно уже отсюда:

bayak в сообщении #1018219 писал(а):

номер испытания $n$ это случайное событие, которое связано с комплексной случайной величиной $\frac{n^{\mathrm{i}t}}{n}$, где $t$ - вещественный параметр

Боюсь, что и некоторым другим непонятно, поэтому вам и не отвечают. Но я могу и ошибаться. Возможно, все настолько очевидно, что и обсуждать нечего.

[bayak]

Brukvalub, а фраза - " пусть $n$ взято наугад" была бы понятна? Что касается случайной величины, то представьте, например, что снежинки падают на окружность в дискретные моменты времени $\tau = n$, поэтому тают и теряют свой вес в соответствии с множителем $\frac{1}{n}$. Да, и кроме того, наблюдатель не знает когда упала первая снежинка.

[Brukvalub]

bayak в сообщении #1018435 писал(а):

Brukvalub, а фраза - " пусть $n$ взято наугад" была бы понятна?

Нет. Я не умею говорить про "просто случайную величину". Случайная величина имеет какое-то распределение вероятностей, и т.п. Без этих данных данных ваш вопрос бессмыслен, примерно как вот этот: Сколько мне нужно бензина, чтобы доехать до той деревни, расстояние до которой я не знаю?

[bayak]

Brukvalub в сообщении #1018436 писал(а):

Случайная величина имеет какое-то распределение вероятностей, и т.п. Без этих данных данных ваш вопрос бессмыслен

Так вопрос как раз и состоит в том чтобы по представленным данным найти распределение этой случайной величины.

[Brukvalub]

bayak в сообщении #1018441 писал(а):

Так вопрос как раз и состоит в том чтобы по этим данным найти распределение случайной величины.

Как это можно узнать, не зная априорного распределения с.в. $n$???

[Lia]

bayak
В Вашем контексте $n$ вообще не может быть случайной величиной, иначе бессмысленным выглядит суммирование по всем натуральным $n$. Судя по этой обмолвке

bayak в сообщении #1018435 писал(а):

снежинки падают на окружность в дискретные моменты времени $\tau = n$,

это значения, которые принимает какая-то другая случайная величина. (Выше это $\tau$.) Так вот распределение этой случайной величины и необходимо знать, чтобы выяснять распределение какой-то функции от $\tau$. От $\tau$, не от $n$. Попробуйте сделать обозначения более корректными и подходящими случаю, должно что-то проясниться.

Вероятность комплексной не может быть в любом случае.

[bayak]

Brukvalub в сообщении #1018443 писал(а):

bayak в сообщении #1018441 писал(а):

Так вопрос как раз и состоит в том чтобы по этим данным найти распределение случайной величины.

Как это можно узнать, не зная априорного распределения с.в. $n$???

Ах вот вы о чём. В моей постановке задачи $n$ это случайное событие, а для вас $n$ это случайная величина. Возможно вы и правы. В таком случае пусть (если это на запрещено) случайная величина $n$ распределена равномерно на множестве натуральных чисел.

[Brukvalub]

bayak в сообщении #1018452 писал(а):

Возможно вы и правы. В таком случае пусть (если это на запрещено) случайная величина $n$ распределена равномерно на множестве натуральных чисел.

Вы - первый грузинский космонавт исследователь, сумевший ввести равномерное распределение на множестве натуральных чисел! Поздравляю!

[bayak]

Brukvalub, значит всё-таки это запрещено. Интересно, а что этому мешает - неужели нельзя размазать плотность вероятности тонким слоем по всему множеству натуральных чисел?

[dsge]

"Размажьте" на первых К числах и потом устремите К к бесконечности. Что получится?

[bayak]

Lia в сообщении #1018447 писал(а):

Вероятность комплексной не может быть в любом случае.

Позвольте с вами не согласиться. Достаточно модуль комплексной амплитуды вероятности сопоставить с вероятностью случайного события, а аргумент сопоставить со скрытым от глаз наблюдателя азимутальным параметром события.

-- Пт май 22, 2015 21:18:31 --

dsge в сообщении #1018460 писал(а):

"Размажьте" на первых К числах и потом устремите К к бесконечности. Что получится?

Понятно что получится. Поэтому лучше говорить об $n$ как о случайных событиях. Может быть и это запрещено?

[Brukvalub]

bayak в сообщении #1018467 писал(а):

Понятно что получится. Поэтому лучше говорить об $n$ как о случайных событиях. Может быть и это запрещено?

Мне казалось, что мы уже это обсудили.

[AlexDem]

bayak в сообщении #1018467 писал(а):

Достаточно модуль комплексной амплитуды вероятности сопоставить с вероятностью случайного события, а аргумент сопоставить со скрытым от глаз наблюдателя азимутальным параметром события.

Хотя термины "амплитуда вероятности", "азимут" - из области физики, боюсь, что Ваше предложение в целом обычный физик понять бы затруднился. Каков будет азимутальный параметр при бросании монетки, например?