Слова "тензор на многообразии" - это опять-таки - интерпретация
Стандартная терминология, означающая "тензор на касательном расслоении". Я почему-то решил, что имею право пользоваться стандартной терминологией.
И это тоже не корректно. Тензор "живет" не на многообразии и не в расслоении. Он живет (например, принимает числовые значения) в слое (касательного) расслоения, причем этот слой есть ЛВП и прикреплен к одной точке многообразия. И слой и многообразие есть составные части конструкции, называемой расслоение. Конструкция нетривиальная, но если тщательно обдумать, то совершенно неизбежная. Для физики - это как без воздуха.
-- 15.05.2015, 16:00 --Помимо "вашей топологии" вам следовало бы указать мне еще,
это не моя топология, про ЛВП начали говорить Вы совершенно ни к селу ни к городу, и именно этого касалось мое замечание.
Вы знаете, я только сейчас смекнул, что имеет место смехотворнейший казус. Под ЛВП я всегда понимал Линейное Векторное Пространство. Замечу, что я не люблю говорить просто векторное, подчеркивая свойство линейности. Вот такие пироги.
-- 15.05.2015, 16:02 --Коррекция: "данный набор чисел является ..."
"данный набор чисел может представлять ...".
Нет, это бессмысленная коррекция. Это всё равно что утверждать, что число
не является суммой ряда
, а является пределом последовательности
, или наоборот, или не является ни тем, ни другим.
Честно говоря, этот пассаж я просто не понял
-- 15.05.2015, 16:36 --Кстати, maximav, раз уж речь зашла и про расслоения, а нет ли у Вас методологически правильного объяснения откуда берутся такие слова как "сечение расслоения", почему "сечение"?
Ну это вроде в некоторых книжках пишут, хотя я не сказал бы что внятно разжевывают. Сечение - это график. Так же как в школе нас учат писать
и называть это график функции. А я еще люблю говорить, что поголовная математическая привычка писать
величайшее математическое зло
К расслоениям тогда формула
прикрепляется так.
- это координаты точки на многообразии (могут меняться!).
- числовое значение(я) координат вектора (если надо, несколько игреков
) в слое в некотором его базисе (могут тоже меняться).
(без икса!) - это функция(и), реализующая сечение (тоже меняется в зависимости от смены предыдущих). Говорят (плохо) просто
и есть сечение. Получается график в плоскости
; он сечет плоскость
- это плоскость тотального пр-ва расслоения. Но даже здесь я подмухлевал, поскольку аккуратнее надо писать сечение как
. Но тут тоже есть куча недомолвок, но это отдельная большая тема... про расслоения и их сечения. Все, что описано выше - это координатная реализация координатной реализации расслоения, представляющей собой координатную реализацию базы расслоения (многообразие), координатного представления точек в слоях над координатными представлениям точек базы и т.д. Огород с "координатными" = "числовыми" нагорожен специально. Просьба не придираться.
С тензорами тогда аналогично. Например, (0,2)-тензор
реализуется координатно как набор функций
и мы пишем
. Упомянутый здесь сумасшедший как раз и мучился на этими
. Могут ли они быть любыми? Ответ могут.