Целые положительные числа

таковы, что

и сумма всех этих чисел четна и равна

. Докажите, что эти числа можно разбить на две группы, сумма по каждой из которых равна

.
Для

имеем два набора

,

из которых можно сформировать заданные последовательности. Допустим, верно для

. Тогда

число может быть только четным, иначе сумма будет нечетной. В разбиении на две группы для

, отнесем

к той, где элементов больше. Теперь нужно из элементов этой группы выбрать такие элементы, что их сумма равна

и "перебросить" в другую группу.
Дальше мысль остановилась. Подскажите, как решать