Геометрическая задача.

[mr.tumkan]

На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $E$, а на биссектрисе $BD$ -- точка $F$, таким образом, что $EF||AC$ и $AF=AD$. Докажите, что $AB=BE$.

Лежит ли точка $D$ на отрезке $AC$ или нет? Можно тут еще обозначить накрестлежащие углы, всякие смежные. Можно даже ввести обозначения углов и попробовать раскрутить треугольник через углы, но пока что у меня все эти попытки провалились. Мне кажется, что либо тут условие задачи неполное, либо я не использую какие-то известные факты для решения этой задачи. Можете подсказать, пожалуйста?

[Brukvalub]

mr.tumkan в сообщении #1013531 писал(а):

Лежит ли точка $D$ на отрезке $AC$ или нет?

Лежит.

[mr.tumkan]

Вот такой у меня рисунок в таком случае вышел, отмечено равенство углов. А как дальше, что нужно заметить, подскажите, пожалуйста.

[grizzly]

mr.tumkan в сообщении #1015901 писал(а):

что нужно заметить, подскажите, пожалуйста

Во-первых, вот это:

Brukvalub в сообщении #1013534 писал(а):

mr.tumkan в сообщении #1013531 писал(а):

Лежит ли точка $D$ на отрезке $AC$ или нет?

Лежит.

А во-вторых, найти равные треугольники. Как-то даже неловко подробнее подсказывать.

[mr.tumkan]

Получается какая-то странная штука, как будто треугольник $ABF$ равен треугольнику $BFE$ по стороне и двум прилежащим углам. Тогда $AB=BE$. Правильно?

[grizzly]

mr.tumkan в сообщении #1015906 писал(а):

Правильно?

Если убрать замечание, про "странную штуку", то правильно
Ничего странного.