Решение уравнения с комплексными числами.

[Monster]

В продолжении темы http://dxdy.ru/topic96632.html.

Ещё раз столкнулся с трудностями при решении уравнения с комплексными числами. Вот оно

$(z+11)^4 + (z+5)^4 = 56$

Подскажите, как решить эту штуку.

[nnosipov]

Monster в сообщении #1009330 писал(а):

Подскажите, как решить эту штуку.

Сделав подходящую замену неизвестного, сведите уравнение к биквадратному.

[мат-ламер]

nnosipov в сообщении #1009337 писал(а):

Сделав подходящую замену неизвестного, сведите уравнение к биквадратному.

Там будет просто квадратное (относительно $z^2$).

[mihailm]

Понятно, что действительная часть корня минус 8. Подбираем мнимую (плюс минус) и делим на квадратный сомножитель с подобранными корнями.

[venco]

мат-ламер в сообщении #1009341 писал(а):

nnosipov в сообщении #1009337 писал(а):

Сделав подходящую замену неизвестного, сведите уравнение к биквадратному.

Там будет просто квадратное (относительно $z^2$).

Такое уравнение и называется биквадратным.

[Monster]

nnosipov в сообщении #1009337 писал(а):

Monster в сообщении #1009330 писал(а):

Подскажите, как решить эту штуку.

Сделав подходящую замену неизвестного, сведите уравнение к биквадратному.

Решил. Спасибо!

[мат-ламер]

(Оффтоп)

venco в сообщении #1009345 писал(а):

Такое уравнение и называется биквадратным.

Спасибо. Забывать стал, что в школе учил. Попутал с возвратным.