Линейно рекуррентные последовательности

[LopDog]

Как можно найти количество последовательностей в семействе $L_{p}(F)$? Допустим $P=GF(2)$ а $F(x) = x^4+x^3+x+e$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом, не приведены попытки решения

LopDog
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберитевсе формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

Было бы хорошо, если бы Вы пояснили обозначения. Я, например, не знаю, что означает $L_p(F)$, потому не смогу Вам ответить.
Кроме того, у Вас $P$ declared, but never used.

[AV_77]

Начните с Р. Лилд, Г. Нидеррайтер. Конечные поля.
Характеристический многочлен $f(x)$ раскладываете в произведение степеней неприводимых многочленов: $f(x) = g_1(x)^{k_1} \ldots g_n(x)^{k_n}$. Каждая ЛРП из $L(f)$ является суммой ЛРП из $L(g_i^{k_i})$. Считаете число рекуррент для последних и перемножаете.

[LopDog]

Спасибо очень помогли

[AV_77]

А нет, просто так перемножать, похоже, нельзя, если циклы не взаимно простые. В общем случае вроде посложнее будет, но тоже можно выписать.

В общем тут идея такая. Пусть $V$ - векторное пространство над $P$ и $A$ - линейное преобразование $V$ с характеристический многочленом $f(x)$. Разложению $f$ в произведение неприводимых соответствует разложение $V$ в прямую сумму подпространств $U_i$, на каждом из которых действует свой оператор $B_i$ с характеристический многочленом $g_i^{k_i}$. Вам надо подсчитать число циклов оператора $A$ зная число и длины циклов операторов $B_i$.