Разность потенциалов между двумя пластинами

[greatfire]

Условие задачи:
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином( $\varepsilon$=2). Расстояние между пластинами d=8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,1 нКл/см^2?

Итак, нахожу формулу для разности потенциалов:
$\varphi$1-$\varphi$2=$$\int\limits_{a}^{b}$Edr
Раскрываем Е
$\varphi$1-$\varphi$2=$$\int\limits_{a}^{b}$\sigma\cdot4\cdot\pi\cdotR^2/4$\cdot\pi\cdot\varepsilon$$dr

Верно ли я действую, и от чего до чего в данной задаче брать интеграл?

[Pulseofmalstrem]

Заранее извиняюсь, так как сам сейчас изучаю электростатику, то можно сказать, что я подключусь к вопросу автора, приведя собственное рассуждение.

1. При подаче разности потенциалов на пластины конденсатора они зарядятся до некоего заряда $q_0$, тогда в результате явления поляризации на диэлектрике возникнут заряды, которые наведут собственное электростатическое поле, то есть в итоге между пластинами конденсатора будет находится два разных поля: поле зарядов, и поле от наэлектризованного парафина, вектора напряженности будут направлены в разные стороны, в результате итоговое поле есть разность двух полей:
$E = E_1 - E_2$, где $E_1$ - поле от конденсатора, а $E_2$ - поле диэлектрика (равенство уже в проекции записано).
С другой стороны итоговое поле - поле конденсатора с учетом диэлектрической плотности парафина, исходя из данного равенства можно вывести следующую формулу:
$\frac{U}{d\varepsilon} = \frac{U}{d} - \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$
Отсюда выражаем напряжение:
$U =\frac{d\sigma\varepsilon}{\varepsilon_0(\varepsilon - 1)}$

[Dmitriy40]

Pulseofmalstrem в сообщении #1006972 писал(а):

$\frac{Ud}{\varepsilon} = Ud - \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$

Мне кажется или размерности слева и справа не совпадают?

[Pulseofmalstrem]

Dmitriy40
Да точно, правильная надо же вольты делить на метры, а не умнажать, сейчас поправлю, это совсем дурная ошибка.
Подправил, теперь размерность сходится.

[Dmitriy40]

greatfire в сообщении #1006953 писал(а):

и от чего до чего в данной задаче брать интеграл?

Интеграл берётся от начала до конца того отрезка кривой, вдоль которой интересует разность потенциалов. В данном случае можно брать по отрезку кратчайшей прямой между пластинами и принять нижний предел 0, верхний 8,85 мм. Или наоборот, или ещё как будет удобнее.
Насчёт правильно или нет - не скажу, лучше подождём более просвещённых товарищей.

[Pulseofmalstrem]

Dmitriy40
А моей идее можете что-то сказать?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.