Диагональный метод Кантора, помогите понять мою ошибку

[arseniiv]

Redkhmer в сообщении #1006051 писал(а):

Можно тут подробностей или хотя бы ссылок, на них, выходит что множество конструктивных действительных чисел неравномощно множеству двоичных последовательностей?

По одному из определений, конструктивное действительное число — это алгоритм определённого вида. Алгоритм в конечном счёте соответствует какой-то конечной строке над конечным алфавитом, коих всего счётное число, и являющихся записью алгоритма — не больше.

[Redkhmer]

arseniiv
Быть может все таки конструктивное действительное число - это результат алгоритма? А их может быть несчетное множество?

-- 20.04.2015, 22:27 --

arseniiv
Вы привели пример вычислимого действительного числа правильно ли я понял? То есть речь всте таки не об интуционизме?

[arseniiv]

Redkhmer в сообщении #1006096 писал(а):

Быть может все таки конструктивное действительное число - это результат алгоритма? А их может быть несчетное множество?

А чем вас алгоритм в качестве числа не устраивает?

Redkhmer в сообщении #1006096 писал(а):

Вы привели пример вычислимого действительного числа правильно ли я понял?

Нет, конечно, нигде не приводил. Я не помню точное определение.

Redkhmer в сообщении #1006096 писал(а):

То есть речь всте таки не об интуционизме?

Конструктивные действительные числа можно определить и там, и там (иначе назывались ли бы они так?).

Вообще, в счётности числа конструктивных действительных чисел я уверен, а вот детали плохо знаю, так что лучше кто-то другой пусть ответит.

[whitefox]

Redkhmer в сообщении #1006096 писал(а):

Быть может все таки конструктивное действительное число - это результат алгоритма? А их может быть несчетное множество?

Конструктивные действительные числа потому и называются конструктивными, что имеют конечное описание. А какое конечное описание может быть у иррационального числа? Единственный разумный вариант — описание алгоритма вычисляющего это число с любой нужной точностью.

А так как число алгоритмов счётно (ибо описание любого конечно), то и множество конструктивных действительных чисел не более чем счётно.

[Redkhmer]

whitefox
То есть получается что множество действительных чисел построенных методами интуиционизма( свободно становящиеся последовательности) будет меньше чем множество двоичных последовательностей? Что то я не понимаю, вот даже просто один алгоритм бесконечная последовательность нулей и единиц - дает несчетное множество?

[whitefox]

Redkhmer в сообщении #1006130 писал(а):

Что то я не понимаю, вот даже просто один алгоритм бесконечная последовательность нулей и единиц - дает несчетное множество?

Описание любого алгоритма конечно, поэтому бесконечная последовательность нулей и единиц не является алгоритмом. Но если эта последовательность вычислима, то существует алгоритм вычисляющий любой её член. А если не вычислима, то и алгоритма нет. И таких "безалгоритмичных" последовательностей большинство.

[Xaositect]

Тут есть одна тонкость: с точки зрения (классической) метатеории конструктивных действительных чисел действительно счетное число. Внутри же конструктивной теории не существует биекции между натуральными и конструктивными действительными числами.

[Redkhmer]

Xaositect
Как понять эту тонкость? Не существует биекции, при этом счетное множество?

-- 20.04.2015, 23:49 --

То есть просто разные теории? Так?

[Nemiroff]

Redkhmer в сообщении #1006144 писал(а):

Не существует биекции, при этом счетное множество?

Существует, но не может быть выражена никаким алгоритмом.

Redkhmer в сообщении #1006144 писал(а):

То есть просто разные теории?

Биекция существует — потому множество счётно. Однако конструктивно оно несчётно, потому что нет алгоритма.

[Redkhmer]

Nemiroff
Тогда как же определяется несчетное множество в этой теории?

-- 21.04.2015, 00:17 --

Как неконструктиное понятие?

[Aritaborian]

Как то множество, что не является счётным.

[Nemiroff]

Redkhmer в сообщении #1006155 писал(а):

Тогда как же определяется несчетное множество в этой теории?

Ну как: либо можно указать алгоритм, определяющий биекцию с натуральными, либо нельзя. Соответственно, либо счётное, либо несчётное.

[Redkhmer]

Nemiroff в сообщении #1006160 писал(а):

Redkhmer в сообщении #1006155 писал(а):

Тогда как же определяется несчетное множество в этой теории?

Ну как: либо можно указать алгоритм, определяющий биекцию с натуральными, либо нельзя. Соответственно, либо счётное, либо несчётное.

Nemiroff в сообщении #1006149 писал(а):

Redkhmer в сообщении #1006144 писал(а):

Не существует биекции, при этом счетное множество?

Существует, но не может быть выражена никаким алгоритмом.

Redkhmer в сообщении #1006144 писал(а):

То есть просто разные теории?

Биекция существует — потому множество счётно. Однако конструктивно оно несчётно, потому что нет алгоритма.

Мне только кажется что ваши высказывания противоречат друг-другу?

[Someone]

Someone в сообщении #1005942 писал(а):

Redkhmer в сообщении #1005940 писал(а):

А где ошибки в построениях вот этого персонажа http://ve-poti.narod.ru/A201.PDF ?

Сразу же начинается с бреда:

Цитата:

Диагональный метод заключается в следующем:
1) принимается, что $a^n=n$ при бесконечном $n$ (где $a$ и $n$ натуральные числа; $a\geqslant 2$);

Redkhmer в сообщении #1005944 писал(а):

Someone
В чем конкретнее бред? Насколько я понимаю этот автор пытается утверждать что в качестве доказательства от противного полагается факт который заранее не может быть? Правильно?

Неправильно.
Бред в первом пункте состоит в том, что
а) не существует никаких бесконечных натуральных чисел;
б) в диагональном методе такого равенства не предполагается.

Смотрю я на вашу тему и думаю: "А понимает ли данный опровергатель, о чём он говорит?"
Вы сможете, никуда не подглядывая, сформулировать
а) определение конечного множества;
б) определение бесконечного множества;
в) определение несчётного множества?
Ну-ка, сформулируйте! Не подглядывая.

Redkhmer в сообщении #1006155 писал(а):

Тогда как же определяется несчетное множество в этой теории?

Собственно, в конструктивизме вместо терминов "счётное" и "несчётное" чаще употребляются термины "перечислимое" и "неперечислимое". Причём, неперечислимое множество очень легко может оказаться подмножеством перечислимого.

Redkhmer в сообщении #1006164 писал(а):

Мне только кажется что ваши высказывания противоречат друг-другу?

Только кажется. Потому что Вы в действительности не понимаете, о чём идёт речь.

[Nemiroff]

Redkhmer в сообщении #1006164 писал(а):

Мне только кажется что ваши высказывания противоречат друг-другу?

Да.