Группы и подгруппы

[Kras]

iifat, да. Из одного нуля. Но кажется это исчерпывающий случай.

[AGu]

Kras, вопросы у Вас естественные, но способ поиска ответов на них — неадекватный (как и стиль общения, откровенно говоря). Первым делом стоило бы приложить хотя бы минимум усилий, чтобы самому найти ответ. Если бы Вы набрали в гугле «группа вычетов», то первая же ссылка дала бы ответы буквально на все Ваши вопросы. Почитав и немного подумав, Вы бы поняли, что абсолютно все фразы участников этой темы, которые кажутся Вам странными, на самом деле абсолютно точные и правильные.

P.S. Важное замечание: Весь текст этого моего сообщения нужно читать с улыбкой на лице и чувством глубокой благодарности в желудке.

[Kras]

(AGu)

Мы по разному понимаем смысл фразы самому найти ответ. Мой способ изучения состоит в том, чтобы подсмотрев основную информацию в книге, затем самому вывести всю дальнейшую теорию. Учебник мне нужен чтобы сверяться с ним и в самом безрадостном случае брать из него те решения и те доказательства, которые не удалось получить самостоятельно.

Но это и создаёт определённые трудности (в т.ч. в общении). Короче подсматривать тоже нужно уметь.

[iifat]

Kras в сообщении #1001067 писал(а):

Из одного нуля

Логично. Однако ситуации это не меняет: чтобы построить группу по умножению, надо вычеркнуть из полного набора вычетов либо ноль (точнее говоря, всех членов, имеющих общий делитель с основанием, по модулю которого производится операция), либо всё кроме ноля.

[AGu]

(Оффтоп)

Тут был неуместный оффтоп. Удалил.

[provincialka]

Kras в сообщении #1001072 писал(а):

Мой способ изучения состоит в том, чтобы подсмотрев основную информацию в книге, затем самому вывести всю дальнейшую теорию.

Благородно! Но не рационально. Прикиньте, какое число человеко-часов понадобилось человечеству, чтобы создать все теории даже одного учебника! У вас жизни не хватит... Хотя поработать с остатками (вычетами) вручную -- совсем неплохо и даже обязательно для того, кто хочет понять, что такое группа.

[Sinoid]

Kras в сообщении #1001059 писал(а):

Другое дело, что ТС не хочет её решать.

Почему не хочу-то? Я просто подобные обозримые примеры сто раз в голове прокручивал, хорошо, сейчас прокручу в компании. Итак, элемент
$\bar{3}$, как писала provincialka,
порождает класс, в который он входит- $\{\bar{3},\bar{4}\}$, потому что в подгруппу $\{\bar{1},\bar{6}\}$ входит $\bar{1}$. Точно также элемент $\bar{5}$ входит в порождаемый им класс $\{\bar{5},\bar{2}\}$. Вообще, если $A$-подгруппа и $b_2\in b_1A$, то $b_2=b_1a$, где $a\in A$ и тогда $b_2A=b_1aA=b_1A$ я вспомнил, такие рассуждения приводятся в учебниках по теории чисел, только там расписывается подробно, почти как у меня

[provincialka]

Sinoid
Ну, и каков результат? Какие получились смежные классы? А если выбирать другие начальные элементы, набор классов будет другим?

-- 07.04.2015, 20:24 --

Можно еще записать смежные классы для каждого элемента:
$\bar1$ порождает $\{\bar1,\bar6\}$
$\bar2$ порождает $\{\bar2,\bar5\}$
$\bar3$ порождает $\{\bar3,\bar4\}$
$\bar4$ порождает $\{\bar4,\bar3\}$
$\bar5$ порождает $\{\bar5,\bar2\}$
$\bar6$ порождает $\{\bar6,\bar1\}$
И какие/сколько из них различных?

[Kras]

Можно ответить не глядя, если вспомнить про теорему Лагранжа.

[Sinoid]

provincialka в сообщении #1001339 писал(а):

А если выбирать другие начальные элементы, набор классов будет другим?

Я на это ответил:

provincialka в сообщении #1001339 писал(а):

Вообще, если $A$-подгруппа и $b_2\in b_1A$, то $b_2=b_1a$, где $a\in A$ и тогда $b_2A=b_1aA=b_1A$

Обратно, если взять $b_2\notin b_1A$, то если бы было $b_2A=b_1A$, то $b_2$ принадлежал бы $b_1A$, что неверно. Значит, за образующий элемент сопряженного класса я могу выбрать произвольный элемент этого класса и только элемент этого класса.

[provincialka]

Sinoid
Да я про конкретный пример... Просто удивилась, почему, если возникли сложности понимания теоремы, вы не проверили все на примере! Ладно, вы, кажется, разобрались...

[AV_77]

Замечательно, что вы наконец разобрались.

(Оффтоп)

Однако

Sinoid в сообщении #999440 писал(а):

классах сопряженности

Sinoid в сообщении #1001399 писал(а):

сопряженного класса

наводит на нехорошие мысли, что, возможно,

Brukvalub в сообщении #999829 писал(а):

На мой взгляд, что тс, что любитель цитировать Вербицкого - оба старательно троллят

прав. Сложно перепутать смежные классы и классы сопряженности, тем более, что о последних ТС, застрявший на теореме Лагранжа, знать еще не должен.

[Sinoid]

(Оффтоп)

AV_77 в сообщении #1001421 писал(а):

возможно,
Brukvalub в сообщении #999829

писал(а):
На мой взгляд, что тс, что любитель цитировать Вербицкого - оба старательно троллят
прав. Сложно перепутать смежные классы и классы сопряженности, тем более, что о последних ТС, застрявший на теореме Лагранжа, знать еще не должен.

Во-первых, я, действительно, перепутал, а, во-вторых, я же вам рассказывал, что после моих тщетных попыток разобраться, я плевал и шел дальше, так что еще я знаю термины нормальный делитель, пока почти понимая его смысл и про классы сопряженности представление, хоть и смутное, но имеется и про нормальный делитель, а по теорвер я слышал про закон Пауссона, я много чего слышал, но во всем этом мне еще разбираться да разбираться, надеюсь, вы все мне не откажете в помощи. Не старайтесь, пожалуйста, меня уличить, я говорю правду. Вы посмотрите на количество моих сообщений: 484 за три-то года! Курам на смех, это и говорит о невысоком моем математическом уровне, а если бы я любил троллить, я бы и писал всякую чушь, лишь бы что-то ляпнуть.