2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разобратся с класификацией функций
Сообщение08.08.2015, 20:10 
Аватара пользователя


06/05/14
10
Одесса
В литературе встречаются функции с приставками "вещественнозначные", "векторные", "скалярного аргумента". Хочу понять как они классифицируются по этим свойствам.
Вообщем я прикинул так :
    Множество определения
      Скаляры(S)
      Вектора(V)
    Множество значения
      Скаляры(S)
      Вектора(V)
Тогда можно классифицировать так
    $f:S\rightarrow S$ - вещественнозначная функция скалярного аргумента
    $f:V\rightarrow S$ - вещественнозначная функция векторного аргумента
    $f:S\rightarrow V$ - векторная функция скалярного аргумента
    $f:V\rightarrow V$ - векторная функция векторного аргумента
Правильная ли такая классификация?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разобратся с класификацией функций
Сообщение08.08.2015, 20:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Неправильная, ибо скаляры бывают не только вещественные. ( :o )

 Профиль  
                  
 
 Re: Разобратся с класификацией функций
Сообщение08.08.2015, 21:00 
Аватара пользователя


06/05/14
10
Одесса
А если так тогда:
Пусть $n\in N , n>1$
    $f:S \subseteq R \rightarrow S \subseteq R$ - вещественнозначная функция скалярного аргумента
    $f:V \subseteq R^{n} \rightarrow S \subseteq R$ - вещественнозначная функция векторного аргумента
    $f:S \subseteq R \rightarrow V \subseteq R^{n}$ - векторная функция скалярного аргумента
    $f:V \subseteq R^{n} \rightarrow V \subseteq R^{n}$ - векторная функция векторного аргумента

 Профиль  
                  
 
 Re: Разобратся с класификацией функций
Сообщение08.08.2015, 21:17 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
С одной стороны, теперь лучше, а с другой — хуже:

1. Хотя бы даже ограничение $n>1$ странновато, т. к. поле само над собой векторное пространство.
2. Допустим, вам нужны только штуки над вещественными числами — хорошо. Но если писать в общем, а особенно если понимать это как определения того, что стоит справа — что обязательно кому-то в такой размытой постановке взбредёт в голову — эти функции надо будет честно называть более конкретными именами, а лучше просто писать формулой, потому что это очень длинно получается, и, к тому же, грамматика русского математического языка не настолько гибка, так что будет ещё длиннее. Если же говорить именно о любых скалярах и векторах, стоит писать что-то вроде такого:

[Контекст: $V$ — линейное пространство над $S$.]

$f\colon V\to S \Leftrightarrow f$ — скалярнозначная функция векторного аргумента.

Но и то это получится ерунда, потому что правое можно понять и как функцию из векторов в «чужие» скаляры (никто не запрещает — у неё даже смысл может быть). Обычно пользуются более специфическими объектами и соответственно и зовут их более специфически, да и контекст там обычно более наполнен чем-то, помогающим разобрать, о чём сыр-бор. Например,

[Контекст: $V$ — линейное пространство над $S$.]

$f\colon V\to S$; $f(u + v) = f(u) + f(v)$ для любых $u, v\in V$; $f(av) = af(v)$ аналогично $\Leftrightarrow f$ — линейная форма [на $V$].

А почто вам классификация, не совсем понятно. Ведь в неё, как минимум, столько интересного не входит!

 Профиль  
                  
 
 Re: Разобратся с класификацией функций
Сообщение08.08.2015, 21:59 
Аватара пользователя


06/05/14
10
Одесса
arseniiv в сообщении #1043510 писал(а):
А почто вам классификация, не совсем понятно. Ведь в неё, как минимум, столько интересного не входит!

Учу теорию ДУ, некоторые объекты (нормальная система...) вводятся в скалярной форме и векторной. Ну решил формально определить классы функций по векторам и скалярам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разобратся с класификацией функций
Сообщение08.08.2015, 22:52 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Тогда, наверно, и на вещественных векторных пространствах можно остановиться. Но конечные не всегда являются $\mathbb R^n$, даже если изоморфны им. $\mathbb R^n$ может невольно соблазнить наличием компонент «из коробки».

 Профиль  
                  
 
 Re: Разобратся с класификацией функций
Сообщение09.08.2015, 00:40 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
arseniiv в сообщении #1043532 писал(а):
Тогда, наверно, и на вещественных векторных пространствах можно остановиться. Но конечные не всегда являются $\mathbb R^n$, даже если изоморфны им. $\mathbb R^n$ может невольно соблазнить наличием компонент «из коробки».

Как мне кажется, если автору для диффуров, то всё наоборот:
а) только вещественными ограничиваться нельзя;
б) как раз всё, что в них встретится, суть $\mathbb{R}^n$ или $\mathbb{C}^n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разобратся с класификацией функций
Сообщение09.08.2015, 02:02 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
OK.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group