Тождество с бесконечным радикалом для простых чисел

[Ilya G]

Скажите, достаточно ли доказательство (что можно улучшить) и тривиальна ли приведённая формулировка:

$\sqrt{p_{k}(p_{k}-1)+\sqrt{p_{k}(p_{k}-1)+\sqrt{p_{k}(p_{k}-1)+...})}}=p_{k}$

где,
$p_k$ - простое число

из
$\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+...}}}=\frac{1+\sqrt{4n+1}}{2}=p_{k}\Rightarrow n=p_{k}(p_{k}-1)$(A036689)

График $f(k)=p_{k}(p_{k}-1)$

[venco]

Опять усложняете?
Вот к чему вы тут приплели простые числа? Где используется их простота?
А тождество справедливо для любых чисел, больших 1.

[Ilya G]

venco в сообщении #1042926 писал(а):

Опять усложняете?
Вот к чему вы тут приплели простые числа? Где используется их простота?
А тождество справедливо для любых чисел, больших 1.

Спасибо, понял.

-- 05.08.2015, 20:01 --

Да, действительно

$\sqrt{n(n-1)+\sqrt{n(n-1)+\sqrt{n(n-1)+...}})}=n$

без всяких там простых

[Sonic86]

Ilya G в сообщении #1042925 писал(а):

Скажите, достаточно ли доказательство (что можно улучшить) и тривиальна ли приведённая формулировка:

$\sqrt{p_{k}(p_{k}-1)+\sqrt{p_{k}(p_{k}-1)+\sqrt{p_{k}(p_{k}-1)+...})}}=p_{k}$

где,
$p_k$ - простое число

из
$\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+...}}}=\frac{1+\sqrt{4n+1}}{2}=p_{k}\Rightarrow n=p_{k}(p_{k}-1)$

Да, тривиально, просто применение правила подстановки.

[Ilya G]

Полагаю данное тождество тоже ничем не примечательно, хоть и выглядит "угрожающе"
$\frac{-1+\sqrt{1+n\sqrt{1+(n+1)\sqrt{1+(n+2)\sqrt{1+...}}}}}{\sqrt{n(n-1)+\sqrt{n(n-1)+\sqrt{n(n-1)+...)})}}}=1, n>1$

[Ilya G]

Любопытный вариант с экспонентой

$\sqrt{\frac{(e^{n}-e^{-n}-2)(e^{n-e^{-n}})}{4}+\sqrt{\frac{(e^{n}-e^{-n}-2)(e^{n-e^{-n}})}{4}+{...}}}=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{n^{2k+1}}{(2k+1)!}$

[Ilya G]

Ilya G в сообщении #1043028 писал(а):

Любопытный вариант с экспонентой

$\sqrt{\frac{(e^{n}-e^{-n}-2)(e^{n-e^{-n}})}{4}+\sqrt{\frac{(e^{n}-e^{-n}-2)(e^{n-e^{-n}})}{4}+{...}}}=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{n^{2k+1}}{(2k+1)!}$

для $n>0.89$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: исчез предмет обсуждения

Ilya G
Сформулируйте предмет обсуждения последних двух сообщений.
Напоминаю, что темы в стиле блога запрещены правилами.
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.