2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обобщение неравенства Мюрхеда
Сообщение04.08.2015, 18:54 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Всем известно неравенство Мюрхеда для сумм всех перестановок неотрицательных одночленов $x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}...x_n^{\alpha_n}$: если наборы степеней такие, что $(\alpha_1,\alpha_2...\alpha_n) \succeq (\beta_1,\beta_2...\beta_n)$, то

$$\sum\limits_{sym}x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}...x_n^{\alpha_n}\ge  \sum\limits_{sym}x_1^{\beta_1}x_2^{\beta_2}...x_n^{\beta_n}, \quad x=(x_1,x_2...x_n)\in \Omega$$

Теперь предположим, что наборы $(\alpha_1,\alpha_2...\alpha_n)$ и $(\beta_1,\beta_2...\beta_n)$ зависимы от некоторого параметра $t\in D$. Тогда если сохранять условие мажорируемости для наборов так, что

$$(\alpha_1(t),\alpha_2(t)...\alpha_n(t)) \succeq (\beta_1(t),\beta_2(t)...\beta_n(t)), $$

то $\forall t\in D$

$$\sum\limits_{sym}x_1^{\alpha_1(t)}x_2^{\alpha_2(t)}...x_n^{\alpha_n(t)}\ge  \sum\limits_{sym}x_1^{\beta_1(t)}x_2^{\beta_2(t)}...x_n^{\beta_n(t)}$$

Формально для каждого своего $t\in D$ неравенство верно. Но давайте теперь предположим, что $D=\Omega$. Верно ли тогда, что

$$\sum\limits_{sym}x_1^{\alpha_1(x_1...x_n)}x_2^{\alpha_2(x_1...xn)}...x_n^{\alpha_n(x_1...x_n)}\ge  \sum\limits_{sym}x_1^{\beta_1(x_1...x_n)}x_2^{\beta_2(x_1...x_n)}...x_n^{\beta_n(x_1...x_n)}, \quad x=(x_1,x_2...x_n)\in \Omega?$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщение неравенства Мюрхеда
Сообщение04.08.2015, 20:42 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
$D$ любое?
Значит что отсюда следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщение неравенства Мюрхеда
Сообщение04.08.2015, 20:58 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Deggial
Я, конечно, понимаю, что это раздел ПР\Р, но я бы не хотел угадывать мысли преподавателя как нерадивый студент. Слишком размытый вопрос

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщение неравенства Мюрхеда
Сообщение04.08.2015, 21:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
Пусть $(\forall a)(\forall b)P(a,b)$. Верно ли, что $(\forall a)P(a,g(a))$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщение неравенства Мюрхеда
Сообщение04.08.2015, 21:14 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Deggial
Верно, если $\forall a \quad g(a) \in B$, где $b\in B$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group