Обобщение неравенства Мюрхеда

[cool.phenon]

Всем известно неравенство Мюрхеда для сумм всех перестановок неотрицательных одночленов $x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}...x_n^{\alpha_n}$: если наборы степеней такие, что $(\alpha_1,\alpha_2...\alpha_n) \succeq (\beta_1,\beta_2...\beta_n)$, то

$$\sum\limits_{sym}x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}...x_n^{\alpha_n}\ge \sum\limits_{sym}x_1^{\beta_1}x_2^{\beta_2}...x_n^{\beta_n}, \quad x=(x_1,x_2...x_n)\in \Omega$$

Теперь предположим, что наборы $(\alpha_1,\alpha_2...\alpha_n)$ и $(\beta_1,\beta_2...\beta_n)$ зависимы от некоторого параметра $t\in D$. Тогда если сохранять условие мажорируемости для наборов так, что

$$(\alpha_1(t),\alpha_2(t)...\alpha_n(t)) \succeq (\beta_1(t),\beta_2(t)...\beta_n(t)), $$

то $\forall t\in D$

$$\sum\limits_{sym}x_1^{\alpha_1(t)}x_2^{\alpha_2(t)}...x_n^{\alpha_n(t)}\ge \sum\limits_{sym}x_1^{\beta_1(t)}x_2^{\beta_2(t)}...x_n^{\beta_n(t)}$$

Формально для каждого своего $t\in D$ неравенство верно. Но давайте теперь предположим, что $D=\Omega$. Верно ли тогда, что

$$\sum\limits_{sym}x_1^{\alpha_1(x_1...x_n)}x_2^{\alpha_2(x_1...xn)}...x_n^{\alpha_n(x_1...x_n)}\ge \sum\limits_{sym}x_1^{\beta_1(x_1...x_n)}x_2^{\beta_2(x_1...x_n)}...x_n^{\beta_n(x_1...x_n)}, \quad x=(x_1,x_2...x_n)\in \Omega?$$

[Deggial]

$D$ любое?
Значит что отсюда следует?

[cool.phenon]

Deggial
Я, конечно, понимаю, что это раздел ПР\Р, но я бы не хотел угадывать мысли преподавателя как нерадивый студент. Слишком размытый вопрос

[Deggial]

Пусть $(\forall a)(\forall b)P(a,b)$. Верно ли, что $(\forall a)P(a,g(a))$?

[cool.phenon]

Deggial
Верно, если $\forall a \quad g(a) \in B$, где $b\in B$