Известно, что для любого

выполнено

Сначала предположим, что

ограничено и пусть

является

множеством, таким что

. Подставим в уравнение

Так как

ограничено (

), то

имеет меру нуль, следовательно измеримо. Но

, значит и оно измеримо.
Пусть теперь

произвольное. И для любого


Для каждого

существует

множество

такое, что

. Применяя снова данное уравнение, получим

Так как

, то

имеет внешнюю меру нуль и, следовательно, измеримо.
Пусть

, тогда

измеримо и

Следовательно,

, значит,

измеримо. Но тогда и

также измеримо.
Взято отсюда
http://people.math.gatech.edu/~heil/6337/fall07/section1.4.pdf страница 16 (немного другие обозначения)