2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите с решением диф. уравнения
Сообщение03.08.2015, 16:09 
Аватара пользователя
Есть неоднородное диф. уравнение, написанное в цилиндр. СК:
$$\frac{\partial^2}{\partial z^2} f (r,z ) + \frac{\partial^2}{\partial r^2} f(r, z) + r^{-1}\frac{\partial}{\partial r} f (r, z) = \operatorname{sech}\frac{r- r_0}{b} \operatorname{tanh}\frac{r- r_0}{b}$$

Функция f не зависит от угла никак. Перед этим я решал аналогичное уравнение (в декартовой СК), но только вместо $r$ у меня было $x$ (x было выделенным направлением). Я по этому иксу делал фурье одномерное, далее уравнение несложно решалось, а потом просто делал обратное фурье и в итоге получил ответ. Но сейчас, как я понимаю, с $r$ такой способ не прокатит. По кр. мере, сейчас я пытаюсь это сделать и захожу в тупик. Грубо говоря, я не знаю как правильно взять фурье по $r$ от этого уравнения. Такой способ здесь вообще может пройти?

 
 
 
 Re: Помогите с решением диф. уравнения
Сообщение03.08.2015, 16:15 
функцию $f$ можно искать независящей от $z$

-- Пн авг 03, 2015 16:21:59 --

вот интересно откуда берутся такие задачи? ясно, что не из учебника. квалифицированный физик\математик тоже так формулировать не будет. что остается? любитель?

 
 
 
 Re: Помогите с решением диф. уравнения
Сообщение03.08.2015, 16:22 
Аватара пользователя
А Фурье по $z$ не пробовали?

 
 
 
 Re: Помогите с решением диф. уравнения
Сообщение04.08.2015, 12:47 
Аватара пользователя
amon в сообщении #1042413 писал(а):
А Фурье по $z$ не пробовали?
Как я понимаю по z делать фурье нельзя. Система у меня такая, что по z – конечная толщина $d$, а по $r$ система безгранична. И мне важно знать зависимость от $z$, т. к. впоследствии мне надо будет делать сшивку решений с тем, что вне этого слоя.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group