Дифференцируемость монотонных функций

[kp9r4d]

Мне интересно: можно ли доказать дифференцируемость монотонных функций почти всюду не прибегая к тонким Марков-like неравенствам на производные Дини? Хотелось бы как можно более естественное и короткое доказательство.