2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Исследовать ряд на сходимость
Сообщение14.11.2007, 15:19 
Исследовать на сходимость ряд:
\[
\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}
{{\ln (n + 3)}}} 
\]
По признаку Даламбера получается:
\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{a_{n + 1} }}
{{a_n }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1/\ln (n + 4)}}
{{1/\ln (n + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1/(n + 3)}}
{{1/(n + 4)}} = 1
\]
А по интегральному признаку:
\[
\int\limits_1^\infty  {\frac{1}
{{\ln (x + 3)}}} dx
\] Всяка решала, не могу взять!
Помогите решить!

 
 
 
 
Сообщение14.11.2007, 15:34 
Аватара пользователя
\[\ln (n + 3) < n\] при n>1

 
 
 
 
Сообщение14.11.2007, 15:52 
и че дальше? :evil: !
Умом то я это понимаю, надо доказать по теории!
(признак сравнения, признак Коши,признак Даламбера, интегральный признак)!
По сравнению получается:
\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1/\ln (n + 3)}}
{{1/n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}
{{\ln (n + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}
{{1/(n + 3)}} = \infty 
\]
Не работает!Число сравнения должно быть >0,<\[
\infty 
\]!

Добавлено спустя 4 минуты 55 секунд:

Или имеется в виду,что нужно использовать условие:
если \[
a_n  \leqslant b_n 
\],тоЖ
1)если ряд bn сходится,то и an тоже сх-ся
2)если ряд аn рассходится,то и bn тоже расх-ся?
Тогда, получается если\[
\frac{1}
{n} < \frac{1}
{{\ln (n + 3)}}
\], то ряд\[
\frac{1}
{{\ln (n + 3)}}
\] тоже расх-ся?Так что-ли? :roll:

Добавлено спустя 3 минуты 19 секунд:

Ой, извиняюсь,рав-во в другую сторону!

 
 
 
 
Сообщение14.11.2007, 15:58 
Аватара пользователя
olga_helga писал(а):
Тогда, получается если\[ \frac{1} {n} < \frac{1} {{\ln (n + 3)}} \], то ряд\[ \frac{1} {{\ln (n + 3)}} \]тоже расх-ся?Так что-ли?
Да.

 
 
 
 
Сообщение14.11.2007, 16:01 
А ну правильно!
1)если бы 1/т сходился, то 1/ln(n+3),тоже бы сх-ся из 1)условия
2)если бы 1/ln(n+3) расх-ся бы (а мы етого пока не доказали), то сх-ся бы 1/n из 2)
Получается ничего не выполняется!

Добавлено спустя 1 минуту 39 секунд:

Это было бы верно, если бы \[
\frac{1}
{n} < \frac{1}
{{\ln (n + 3)}}
\], а у нас \[
\frac{1}
{n} > \frac{1}
{{\ln (n + 3)}}
\]!

 
 
 
 
Сообщение14.11.2007, 16:04 
Аватара пользователя
olga_helga писал(а):
Это было бы верно, если бы \[ \frac{1} {n} < \frac{1} {{\ln (n + 3)}} \], а у нас \[ \frac{1} {n} > \frac{1} {{\ln (n + 3)}} \]!
Деточка, ну уж в программе 7-го класса общеобразовательной школы пора бы и разобраться (см. тему "Неравенства") :evil:

 
 
 
 
Сообщение14.11.2007, 16:07 
Прошу не оскарблять! :evil:
если 3 > 2, то 1/3 ну никак не больше 1/2,
а наоборот - 1/3 < 1/2!
Так что это вам необходимо посмотреть тему нер-ва!

 
 
 
 
Сообщение14.11.2007, 16:21 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
\[\ln (n + 3) < n\] при n>1
\[
0 < \ln (n + 3) < n \Rightarrow \frac{1}{n} < \frac{1}{{\ln (n + 3)}}\]Советую извиниться...

Добавлено спустя 10 минут 40 секунд:

olga_helga писал(а):
Исследовать на сходимость ряд:
\[ \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1} {{\ln (n + 3)}}} \]
Да и ряд-то правильно записать не можете, а гонору - 47 вагонов....

 
 
 
 
Сообщение14.11.2007, 16:25 
Ну да не права!Простите пожалуйста, что углядела знак > вместо <.А гонору у меня нет! :evil: Да,я чего-то не знаю!Но я не тупая!И не люблю, когда мне указывают на те ошибки, которых у меня нет!
А ряд записан по превычке - суммой по i вместо n!

 
 
 
 
Сообщение14.11.2007, 16:40 
Аватара пользователя
olga_helga писал(а):
Но я не тупая!
Я этого и не утверждал.
Brukvalub писал(а):
а гонору - 47 вагонов....

olga_helga писал(а):
И не люблю, когда мне указывают на те ошибки, которых у меня нет!
Я указывал Вам на ошибку, которая у Вас есть. Этого Вы тоже не любите?
olga_helga писал(а):
А ряд записан по превычке - суммой по i вместо n!
Слово "привычка" пишется через "и", а в верхнем пределе суммы в обозначении ряда указывается символ "бесконечность", так что Вам ещё есть над чем поработать.

 
 
 
 
Сообщение14.11.2007, 19:52 
Аватара пользователя
Господа, я прошу вас немного снизить накал страстей. Пожалуйста!

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group