2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 пробка на волне
Сообщение31.07.2015, 15:40 


10/02/11
6786
Моделировать сабж будем следующим образом. В плоскости со стандартными декартовыми координатами $(x,y)$ профиль поверхности жидкости имеет вид $y=a\cos(\omega t-bx),$ (волны бегут) где $a,b,\omega$ -- ненулевые константы. По поверхности жидкости скользит без трения пробка массы $m$ в поле силы тяжести $\boldsymbol g=-g\boldsymbol e_y$.
Исследовать динамику пробки. В частности, может ли пробка "оставаиться на месте"? т.е. двигаться лишь вверх-вниз, не смещаясь при этом ни в право ни влево?

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение31.07.2015, 15:45 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Oleg Zubelevich
1. Переходим в систему отсчета, где волна покоится
2. Отвечаем на интересующие нас вопросы
.
.
.
n) ПРОФИТ!

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение31.07.2015, 16:30 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Sicker в сообщении #1041733 писал(а):
1. Переходим в систему отсчета, где волна покоится

А как в этой системе будет двигаться жидкость?

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение31.07.2015, 16:36 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Xey
Никак, будет стоять

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение31.07.2015, 16:51 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Не может быть, раз волна движется относительно жидкости, то и жидкость движется относительно волны.

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение31.07.2015, 17:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #1041732 писал(а):
По поверхности жидкости скользит без трения пробка массы $m$ в поле силы тяжести $\boldsymbol g=-g\boldsymbol e_y$.

Ну-у-у, какая же это пробка на волне? Это шайба на волнистом льду. Слабо добавить реалистичности хотя бы по части погружения-всплытия?

Xey в сообщении #1041739 писал(а):
А как в этой системе будет двигаться жидкость?

Не важно, ТС убил трение.

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение31.07.2015, 19:37 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
когда пробка будет на наклонной фазе волны она посерфит вниз и в сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение31.07.2015, 20:27 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Потом в другую сторону. При этом из-за массы и силы тяжести насколько-то притопится и насколько-то врежется в склон. В этих насколько и состоит вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение01.08.2015, 00:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Надо бы, IMHO, условие уточнить. "Пробка", видимо, точечная (иначе ответ зависит от ее формы). Но тогда поверхность - не жидкость, а, скажем, колеблющееся шелковое полотно, поскольку плавающий в жидкости точечный объект просто повторит профиль движения жидкости (по кругу пойдет), поскольку сила Архимеда.

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение01.08.2015, 01:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
amon в сообщении #1041884 писал(а):
поскольку плавающий в жидкости точечный объект просто повторит профиль движения жидкости (по кругу пойдет),

Но сила трения =0, + гравитация, т.ч. точечная пробка может скользить по поверхности жидкости с мгновенной скоростью не совпадающей с точечной скоростью частиц жидкости (только нормальные к поверхности компоненты скоростей совпадут), а иногда может и отрываться

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение01.08.2015, 02:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Red_Herring в сообщении #1041891 писал(а):
Но сила трения =0, + гравитация
Пусть жидкость несжимаемая и не вязкая. Если пробка маленькая, то на разность давлений в разных частях пробки и на граничные условия на границе пробка-жидкость можно забить. Тогда силы, действующие на пробку, такие же, как силы, действовавшие на выдавленный пробкой малюсенький кусочек жидкости. Массы их тоже совпадают (закон Архимеда, однако). Значит и траектория "бесконечно малой пробки" совпадет с траекторией того кусочка жидкости, который пробка вытеснила - с окружностью для синусоидальной гравитационной волны на глубокой воде, если мне память не изменяет. Для большой пробки ответ зависит от формы пробки. По-моему, так.

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение01.08.2015, 03:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
amon в сообщении #1041896 писал(а):
Тогда силы, действующие на пробку, такие же, как силы, действовавшие на выдавленный пробкой малюсенький кусочек жидкости.

Ну в принципе пробка может приводниться с какой-то скоростью. Но даже если она покоилась на поверхности… частицы жидкости если я правильно помню не остаются на поверхности все время—но пробка плавает на поверхности (если она уйдет под воду то выталкивающая сила не будет равна массе пробки.

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение01.08.2015, 03:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Red_Herring в сообщении #1041900 писал(а):
частицы жидкости если я правильно помню не остаются на поверхности все время—но пробка плавает на поверхности
Это правда. Я помню точно, что вектор скорости жидкости в синусоидальной волне описывает окружность в плоскости $XY$ (в условиях задачи). Да, наверно погорячился. Надо еще подумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение01.08.2015, 09:18 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
С ледяной волной без трения вообще никаких проблем. Переходим в СО, связанную с волной - и рассматриваем скольжение точки в ямке.
Точнее, либо, если не слишком быстрая относительно волны - туда-сюда в одной и той же ямке, либо циклический переход из одной ямки в другую.
При наличии вязкого трения сложнее. Например:
Если начальная скорость тела направлена туда же, куда и волна, и превышает скорость волны,
то при достаточно слабом трении число пройденных ямок, т.е. волн, конечно, предельное положение - встречная стенка последней из них.
При достаточно сильном трении захват тела волной невозможен - будет болтаться туда-сюда в лаборат. СО. Тут уже без диффуров трудно.

 Профиль  
                  
 
 Re: пробка на волне
Сообщение01.08.2015, 14:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1041884 писал(а):
поскольку плавающий в жидкости точечный объект просто повторит профиль движения жидкости (по кругу пойдет), поскольку сила Архимеда.

А инерция самого предмета? Тут две вещи, которыми пренебрегают в равной степени некорректно: вязкое трение и масса предмета.

amon в сообщении #1041902 писал(а):
Я помню точно, что вектор скорости жидкости в синусоидальной волне описывает окружность в плоскости $XY$ (в условиях задачи).

При этом (если вспоминать этот факт), волна не синусоидальная, а приближённо синусоидальная, порядок малости отношение амплитуды к длине волны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group