Елементы мат.анализа. Применение производной.

[Глеб]

1) Найдите наибольшее и наименьшей значение функции $f(x) = 1-3x^2- x^3 $ на отрезке [-1;2]
2) Число 60 подайте в виде суми двоих положительных слагаемых так, чтоб сума их квадратов была наименьшой.
3) Найти, при каких значениях a функция $f(x) = 2ax^2+4x-3$ растет на R.
Зарание спасибо.

[нг]

Глеб
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).

Добавлено спустя 22 минуты:

возвращена.

[Iliya]

Глеб
Вы пробовали решить эти задачи сами? Что конкретно не получилось?

[Taras]

2) задача: применить неравенство между средним квадратическим и средним арифметическим.
3) Это полином степени не выше 2. Спомните свойства квадратичной функции и еще на всякий случай линейной.
1) Найбольшое/найменьшее значение функции достигается или на концах отрезка или в критических точках.

Не знаю как еще помочь....разве-что решить за вас.

[Henrylee]

Задача 2 в одну строчку сводится к задаче 1.

[Taras]

Henrylee писал(а):

Задача 2 в одну строчку сводится к задаче 1.

Эти задачи РЕШАЮТСЯ в одну строчку....

[Henrylee]

Taras писал(а):

Эти задачи РЕШАЮТСЯ в одну строчку....

Все зависит от ширины листа бумаги и размера почерка
Сорри за оффтоп

[Глеб]

Taras писал(а):

2) задача: применить неравенство между средним квадратичным и средним арифметичным.
3) Это полином степени не выше 2. Спомните свойства квадратичной функции и еще на всякий случай линейной.
1) Найбольшое/найменьшее значение функции достигается или на концах отрезка или в критических точках.

Не знаю как еще помочь....разве-что решить за вас.

Хм у меня к вам пару вопросов:
1) Что такое "полином степени"?
2) Про наибольшое и наименьшое я знаю у меня возникает проблема при нахождении производной Не могли бы вы подробно расписать как найти ёё, был бы весьма благодарен.
3) И где можно почитать про "применить неравенство между средним квадратичным и средним арифметичным" ? Поиск в гугле не дал результатов, скорее всего я как-то не правильно вожу вопрос.

[Taras]

1) Полином(или многочлен) степени не выше второй:это полином степени 2, или 1, или 0.
В вашем случае: он может быть 2, 1.
В каких случаях 2 и 1, понятно?
2) Хм...вы не знаете как взять производную от многочлена?
3) $ \sqrt{(a^2+b^2)/2}\geqslant (a+b)/2$ Равенство достигается, когда эти два числа равны.
$a=b$(часто еще говорится, что $a\geqslant0,b\geqslant0$), в вашем случае $a+b=60$

[Someone]

Глеб писал(а):

Цитата:

2) Хм...вы не знаете как взять производную от многочлена?

К сожалению я как не пытаюсь не могу понять какие действие надо произвести над примером, чтоб найти его производную ( Уже неделю ищу в интернете понятную для меня информацию но попадаю на такие статьи, что не розобраться).

А таблицу производных где-нибудь не видели? Вот здесь можете её скачать и попользоваться.

[Глеб]

(x^n) = nx^n^-^1 помоему ета та формула которая мне нужна, а за таблицу спасибо)

[Henrylee]

2Taras

И все же, поскольку задача учебная, это неравенство еще доказывать нужно. Решение будет длиннее, чем сведение к первой задаче!

[Глеб]

Та формула, что я указал преобразует уровнение только с одним многочленом. Дайте пожалуйста формулу по которой можно найти производную с несколькими многочленами.

[Brukvalub]

Почитайте вот это: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F