Теорема Штейнхауза

[kp9r4d]

Предлагается доказать следующую теорему:
Пусть $E \mathbb {R}^n$ - измеримое по Лебегу множество положительной меры, доказать, что $E-E$ содержит некоторую окрестность нуля.
Через следующий факт: для любого измеримого по Лебегу множества $E$ и числа $\varepsilon>0$ существует такой куб $Q$, что $m(E \cap Q) > (1-\varepsilon)m(Q)$. Сам факт доказал и когда-то доказывал эту теорему через непрерывность свёртки, но сейчас я не вижу каким образом можно доказать "напрямую". Упражнение 1.6.25(3) в Тао "Measure Theory". Буду благодарен за подсказку.

[g______d]

В википедии есть прямое доказательство, https://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus_theorem.

[grizzly]

kp9r4d
В книге намекают на доказательство, подобное более свежему здесь. Уверен, Вы без труда сможете его модифицировать под свои нужды.

А приведенный Вами факт ничего не может добавить к пониманию / доказательству утверждения -- это понять проще / быстрее, чем его набрать Конечно, под "утверждением выше" имелось в виду то, вчерашнее -- про точки плотности.

[kp9r4d]

grizzly g______d

Спасибо!

-- 29.07.2015, 14:52 --

grizzly g______d

Спасибо!