fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорема Штейнхауза
Сообщение29.07.2015, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Предлагается доказать следующую теорему:
Пусть $E \mathbb {R}^n$ - измеримое по Лебегу множество положительной меры, доказать, что $E-E$ содержит некоторую окрестность нуля.
Через следующий факт: для любого измеримого по Лебегу множества $E$ и числа $\varepsilon>0$ существует такой куб $Q$, что $m(E \cap Q) > (1-\varepsilon)m(Q)$. Сам факт доказал и когда-то доказывал эту теорему через непрерывность свёртки, но сейчас я не вижу каким образом можно доказать "напрямую". Упражнение 1.6.25(3) в Тао "Measure Theory". Буду благодарен за подсказку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Штейнхауза
Сообщение29.07.2015, 02:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
В википедии есть прямое доказательство, https://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus_theorem.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Штейнхауза
Сообщение29.07.2015, 12:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
kp9r4d
В книге намекают на доказательство, подобное более свежему здесь. Уверен, Вы без труда сможете его модифицировать под свои нужды.

А приведенный Вами факт ничего не может добавить к пониманию / доказательству утверждения -- это понять проще / быстрее, чем его набрать :D Конечно, под "утверждением выше" имелось в виду то, вчерашнее -- про точки плотности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Штейнхауза
Сообщение29.07.2015, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
grizzly g______d

Спасибо!

-- 29.07.2015, 14:52 --

grizzly g______d

Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group