Уравнение (смесь показательной функции и логарифмической)

[Shpilev]

\[ (\ln \frac{{x + 1}} {2} + 2)e^{(x + 1)\ln \frac{{x + 1}} {2}} + (\ln x + 1)e^{x\ln x} = 0 \]

Дайте идею.
Может можно приближенно как-то посчитать (не калькулятор и не мат. пакет )?

[Парджеттер]

То, что корень этого уравнения что-то около $x=0.135$, вы, наверное, уже поняли.

Хитрое функциональное уравнение... Вроде как

$$f(y,n)=\left(\ln \frac{y}{n}+n \right)e^{y \ln \frac{y}{n}}$$

;

$$f(x+1, n=2)+f(x, n=1)=0$$

Вообще-то, по-хорошему говоря, никакого $n$ не должно быть - это функция должна быть от одной переменной. Но я как-то не вижу как преобразовать.

А что касается численного решения, то все можно, конечно. И без пакетов. Как раньше делали. Берете лист А1 и вперед. Правда это очень долго и утомительно и ничего отличного от решения в пакете вы вряд ли получите. Если это не принципиальный вопрос.

[Henrylee]

В левой части, похоже, стоит производная некоторой функции от $x^x$..
Может вернуться к первообразной и исследовать ее на экстремумы численно или каким-то другим способом (не дифференцируя)?

Добавлено спустя 14 минут 55 секунд:

А это точно начало задачи? ПРедвартельных вычислений Вы не делали?

[Shpilev]

Henrylee
Да, начало.
Действительнов левой части стоит x^x, a вторая это "типа" производная

\[ (\frac{{x + 1}} {2})^{x + 1} \]

но лектор затер мне единицу и написал 2.
Мне его дали в дополнение к неравенству:

\[ (\frac{{x + 1}} {2})^{x + 1} \leqslant x^x ,x > 0 \]

которое нужно решить, используя производную. Там похожее уравнение. Его я сделал, но тоже не в лоб. Осталось доказать что равенство возможно только в единице.

Парджеттер
Спасибо.
Я просто не был уверен стоит ли действительно брать этот самый А1
Сейчас в принципе тоже не уверен. Попробую подумать как можно решить в общем виде, который вы предложили или поищу где в литературе намеки.