2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тригонометрическое уравнение
Сообщение24.07.2015, 21:48 
Аватара пользователя


07/07/14
156
$1+\cos^2{x}=\sin^3{x}+\cos^3{x}$
Сначала пришла в голову идея сделать замену $\sin{x}+\cos{x}=t$, но квадрат косинуса не в тему совсем.
Пока что преобразовал до этого:
$1-\sin^3{x}=\cos^2{x}(\cos{x}-1)$
$(1-\sin{x})(1+\sin{x}+\sin^2{x})=\cos^2{x}(\cos{x}-1)$
$(1-\sin{x})(1+\sin{x}+\sin^2{x})=(1-\sin^2{x})(\cos{x}-1)$
$(1-\sin{x})(1+\sin{x}+\sin^2{x}-(1+\sin{x})(\cos{x}-1))=0$
Разложить на множители выражение во второй скобке,как ни пытался, не выходит. Может, я зевнул какой-то эффективный способ решения данного уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение24.07.2015, 22:13 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
У исходного уравнения правая часть ограничена снизу той же константой, что и левая сверху. Или наоборот. У меня с левом - правом по жизни плохо. )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение24.07.2015, 22:19 


29/09/06
4552
А у меня с верхом-низом проблемы в последнее время.

Но в правой части вижу сумму кубов! Как не уцепиться за неё?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение24.07.2015, 22:22 
Аватара пользователя


29/06/15
277
[0,\infty )
$|\sin^3x|\leq\sin^2x$
$|\cos^3x|\leq\cos^2x$
Этого хватит

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение24.07.2015, 22:22 
Аватара пользователя


07/07/14
156
Otta в сообщении #1040269 писал(а):
У исходного уравнения правая часть ограничена снизу той же константой, что и левая сверху. Или наоборот. У меня с левом - правом по жизни плохо. )))


Тоочно..А я набросился на это уравнение со своими преобразованиями, даже не прикинув, какие значения принимают левая и правая часть..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group