Тригонометрическое уравнение

[PeanoJr]

$1+\cos^2{x}=\sin^3{x}+\cos^3{x}$
Сначала пришла в голову идея сделать замену $\sin{x}+\cos{x}=t$, но квадрат косинуса не в тему совсем.
Пока что преобразовал до этого:
$1-\sin^3{x}=\cos^2{x}(\cos{x}-1)$
$(1-\sin{x})(1+\sin{x}+\sin^2{x})=\cos^2{x}(\cos{x}-1)$
$(1-\sin{x})(1+\sin{x}+\sin^2{x})=(1-\sin^2{x})(\cos{x}-1)$
$(1-\sin{x})(1+\sin{x}+\sin^2{x}-(1+\sin{x})(\cos{x}-1))=0$
Разложить на множители выражение во второй скобке,как ни пытался, не выходит. Может, я зевнул какой-то эффективный способ решения данного уравнения?

[Otta]

У исходного уравнения правая часть ограничена снизу той же константой, что и левая сверху. Или наоборот. У меня с левом - правом по жизни плохо. )))

[Алексей К.]

А у меня с верхом-низом проблемы в последнее время.

Но в правой части вижу сумму кубов! Как не уцепиться за неё?

[iancaple]

$|\sin^3x|\leq\sin^2x$
$|\cos^3x|\leq\cos^2x$
Этого хватит

[PeanoJr]

Otta в сообщении #1040269 писал(а):

У исходного уравнения правая часть ограничена снизу той же константой, что и левая сверху. Или наоборот. У меня с левом - правом по жизни плохо. )))

Тоочно..А я набросился на это уравнение со своими преобразованиями, даже не прикинув, какие значения принимают левая и правая часть..